(每日一练)人教版2023高中数学定积分重点归纳笔记单选题휋、计算2的值为（）1∫0cos푥푑푥A．－1B．0C．1D．휋答案：C解析：利用微积分基本定理即可得答案.휋휋휋∫2cos푥푑푥=sinx|2=sin-sin0=1,002故选：C小提示：本题主要考查了微积分基本定理，属于基础题.2、曲线푦=푥2与直线푦=3푥围成图形的面积为（）27279A．B．C．D．9422答案：C解析：先求出两个曲线的交点坐标，进而确定积分区间，再依据函数的图象的上下位置确定被积分函数，最后依据微积分基本定理求解即可得到答案.푥=0푥=3由直线푦=3푥与曲线푦=푥2，解得{或{，푦=0푦=31所以直线푦=3푥与曲线푦=푥2的交点为푂(0,0)和퐴(3,3)，因此，直线푦=3푥与曲线푦=푥2所围成的封闭图形的面积是33139푆=∫(3푥−푥2)푑푥=(푥2−푥3)|=.02302故选：C.小提示：本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中确定积分区间，再依据函数的图象的上下位置确定被积分函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.43、∫√16−푥2푑푥等于（）0휋A．B．휋C．2휋D．4휋4答案：D解析：4利用定积分的几何意义将∫√16−푥2푑푥转化为求圆的面积问题即可.04∫√16−푥2푑푥表示的是圆푥2+푦2=16的上半部分与直线푥=0与푥=4及x轴围成的图形的面积,即圆푥2+01푦2=16的面积的,44所以∫√16−푥2d푥=4π,0故选：D.小提示：本题考查定积分的几何意义计算定积分，解题的关键在于讲定积分转化为几何意义，进而求解，是基础题..填空题15푎4、在二项式(푥2−)的展开式中，记푥4的系数为푎，则∫2푥d푥=____________.푥02答案：100解析：先求出二项展开式的通项公式，然后令푥的次数为4，求出푟的值，从而可求出푎的值，进而可求得答案−1푟∵푇=C푟⋅(푥2)5−푟⋅()=(−1)푟⋅C푟⋅푥10−3푟，令10−3푟=4，得푟=2，푟+15푥5，푎2|10∴푎=10∴∫02푥d푥=푥0=100.所以答案是：100245、已知曲线y＝x与直线y＝kx(k＞0)所围成的曲边图形的面积为，则k＝________．3答案：2解析：根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可.푦=푥2푥=0푥=푘由{得{或{，푦=푘푥푦=0푦=푘2则曲线y＝x2与直线y＝kx(k＞0)所围成的曲边梯形的面积为푘푘1푘314∫(푘푥−푥2)푑푥=(푥2−푥3)|푘=−푘3=，0230233即k3＝8，所以k＝2.所以答案是：2.【点晴】利用定积分求平面图形面积的步骤（1）根据题意画出图形；（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；（3）把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；（4）计算定积分得出答案.3