晨鸟教育2020-2021学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若i是虚数单位，，则z的虚部为（）A．1B．iC．﹣iD．﹣12．用数学归纳法证明等式（n∈N+）时，第一步验证n＝1时，左边的项是（）A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+43．某班有学生48人，现将所有学生按1，2，3，…，48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，抽得编号为6，x，22，30，y，46，则x+y＝（）A．52B．50C．62D．544．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x（单位：℃）171410﹣1y（单位：度）243438a由表中数据得线性回归方程：．则a的值为（）A．48B．62C．64D．685．若（2x﹣1）n展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则展开式中x3的系数为（）A．﹣40B．﹣80C．80D．406．我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为（）Earlybird晨鸟教育A．20B．25C．30D．7572x110a+ax+ax2++ax10．若（﹣）＝012⋅⋅⋅10，给出以下结论：a160①2＝；|a|+|a|+|a|++|a|310②012⋅⋅⋅10＝；a+a++a1③12⋅⋅⋅10＝；④＝﹣1．其中正确的结论有（）A．①B．②③C．①④D．②④8．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y＝（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）Earlybird晨鸟教育C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）9．张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12B．24C．36D．4810．从[﹣6，9]中任取一个数m，则直线3x+4y+m＝0被圆x2+y2＝2截得的弦长大于2的概率为（）A．B．C．D．11．关于x的方程lnx＝x3﹣2ex2+mx有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），导函数为f'（x），满足xf'（x）﹣f（x）＝（x﹣1）ex（e为自然对数的底数），且f（1）＝0，则（）A．B．f（x）在x＝1处取得极小值C．f（x）在x＝1取得极大值D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷中的相应位置．13．设i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝2i，则|z|＝．14．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则P（B|A）＝．15．为了引导广大师生积极学习党史，某市教育抽调四名机关工作人员去该市三所不同的学校开展党史宣讲服务，每个学校至少去一人，则不同的分配方法种数为．16．若a为整数，且对∀x∈（0，+∞），不等式（a﹣x）（ex﹣1）＜x+2恒成立，则整数a的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．Earlybird晨鸟教育17．设f（x）＝2x3﹣2x2+2．（1）求f（x）的单调区间及f（x）的极值；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值与最小值．18．国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅兵方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间[165，175]内．现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为[165，167），[167，169），[169，171），[171，173），[173，175]