陕西省师大附中2010-2011学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）陕西省师大附中2021-2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题（10×4′＝40′)1.若集合,,且,则这样的实数的个数为【】.A.B.C.D.2.命题“若,则方程有实根”的逆否命题是【】.A.若方程有实根,则B.若方程有实根,则C.若方程无实根,则D.若方程无实根,则3.函数是【】.A.偶函数,在区间上单调递增B.偶函数,在区间上单调递减C.奇函数,在区间上单调递增D.奇函数,在区间上单调递减4.若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围为【】.A.B.C.D.5.以下函数中满足“对任意正实数,函数都有”的是【】.A.一次函数B.指数函数C.对数函数D.正弦函数6.下表是函数随自变量变化的一组数据,由此判断它最符合的函数模型是【】.A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数7.函数,的最大值为【】.A.B.C.D.8.若分别是方程,,的实根,则【】.A.B.C.D.9.已知曲线与直线交于点,若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为,则的值为【】.A.B.C.D.10.设函数,给出下列四个命题：①当时,是奇函数；②当时,方程只有一个实根；③函数的图象关于点对称；④方程至多有两个实根．其中正确命题的个数为【】.A.B.C.D.二、填空题（5×4′＝20′)11.为了计算函数在区间内的零点的近似值,用二分法计算的部分函数值的数据如下表:则在区间内的零点近似根(精确到)为_________.12.若函数,且,则实数的取值范围为________.13.由直线,曲线以及轴所围成的封闭图形的面积为________.14.若在上是减函数,则的取值范围是_________.15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.(不等式选讲)若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为_________.B.(坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_________.C.(几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_________.三、解答题（5×12′＝60′)16.若函数,(且)在区间上的最大值为,求的值.17.已知是函数的一个极值点,(1)求函数的解析式；(2)若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.18.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若当时不等式恒成立,求实数的取值范围；19.定义在上的函数满足:对任意都有,且.(1)求,的值；(2)若当时,有,判断函数的单调性,并说明理由；20.已知是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求函数的解析式；(2)是否存在实数,使得当时,函数的最小值是？陕西师大附中2021—2021学年度第二学期期末考试高二年级数学试题·参考答案一、选择题（10×4′＝40′）题号12345678910答案CDBDCCDAAC二、填空题（4×4′＝16′）11.12.13.14.15.A.B.C.三、解答题（5×12′＝60′)16.若函数,(且)在区间上的最大值为,求的值.解：∵,①若,由知,故最大值在,即时取得,∴,解得(舍),或.②若,由知,故最大值在,即时取得,∴,解得(舍),或.综上可知,实数的值为或.17.已知是函数的一个极值点,(1)求函数的解析式；(2)若的图像与直线有三个不同的交点,求实数的取值范围.解:(1)∵,∴.∴由题意可得,故.∴函数的解析式为.(2)令函数,则.令可得或,又易知是函数的极大值点,是函数的极小值点.∴函数的极大值为,极小值为.故当,即时,曲线与直线有三个交点.18.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若当时不等式恒成立,求实数的取值范围；解:(1)函数的定义域为.∵,由，得；由，得.∴的递增区间是，递减区间是.(2)∵由，得(舍去).由(1)知在上递减，在上递增.又，,且.∴当时,的最大值为.故当时，不等式恒成立.19.定义在上的函数满足:对任意都有,且.(1)求,的值；(2)若当时,有,判断函数的单调性,并说明理由.解:(1)令,则,所以.令,则,则.(2)令,则,则.因为当时,有,所以对于,,又当时,有.设任意实数,,即,故是上的增函数.20.已知是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求函数的解析式；(2)是否存在实数,使得当时,函数的最小值是？解:(1)设,则,故.因是上的奇函数,故.故.(2)假设存在使时,=