会计学2.(2015丽水,5,3分)一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是 ()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形3.(2017湖州,11,4分)已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是.4.(2016金华,16,4分)由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF,相邻两钢管可以转动.已知各钢管的长度为AB=DE=1米,BC=CD=EF=FA=2米.(铰接点长度忽略不计)(1)转动钢管得到三角形钢架,如图1,则点A,E之间的距离是米;(2)转动钢管得到如图2所示的六边形钢架,有∠A=∠B=∠C=∠D=120°,现用三根钢条连接顶点,使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是米.  图1图2解析(1)如图,连接AE.由题意可得FB=DF=3,又已知FA=FE=2,∴ = = ,又∵∠F=∠F,∴△FAE∽△FBD,∴ = = ,又BD=4,∴AE= ,则点A,E之间的距离是 米. (2)如图,由题意可知,△BAC≌△DEC(SAS),∴∠BAC=∠DEC,AC=EC,又∵AF=FE,FC=FC,∴△ACF≌△ECF(SSS),∴∠CAF=∠CEF,∴∠BAC+∠CAF=∠DEC+∠CEF,即∠BAF=∠DEF=120°.∴∠AFE=(6-2)×180°-120°×5=120°. 在以上条件下,通过判定三角形全等,可得到六边形中三组相等的对角线:AC=BF=DF=EC,BD=AE,BE=AD(六边形的对角线CF与其他对角线都不相等).作BN⊥FA交FA的延长线于N,延长AB、DC交于点M.以下求BF、AE、BE、CF的长:∵∠FAB=120°,∴∠BAN=60°.在Rt△BAN中,∵∠BNA=90°,AB=1,∠BAN=60°,∴AN= AB= ,∴BN= = .在Rt△BFN中,∵FN=AN+AF= +2= ,BN= ,∴BF= .在等腰△AFE中,AF=EF=2,∠AFE=120°,可求得AE=2 .易知∠BAE=90°,在Rt△ABE中,由AB=1,AE=2 ,可求得BE= .∵∠MBC=∠MCB=60°,∴∠M=60°,∴△MBC为等边三角形.∵∠M+∠MAF=180°,∴AF∥MC,又∵MC=BC=AF,∴四边形AMCF是平行四边形.∴CF=AM=3.∵ <3<2 < ,∴要用三根钢条连接顶点,使该钢架不能活动,且使三根钢条之和最短,只需三根钢条位于AC、BF、CE、DF中的任意三条线段处即可,∴所用三根钢条总长度的最小值为3 .5.(2015台州,16,5分)如图,正方形ABCD的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD内(包括正方形的边),当这个六边形的边长最大时,AE的最小值为.解析连接AC,根据正方形的性质可得,AC= ,则AO= ,当正六边形的边长最大时,正六边形的大小如图所示,连接FI、AE、OE,易得FI=1,∴正六边形边长为 ,∴OE= ,在旋转过程中,当O、A、E三点共线时,AE的长度最小,则AE的最小值为OA-OE= - = . 6.(2017宁波,26,14分)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图1,在半对角四边形ABCD中,∠B= ∠D,∠C= ∠A,求∠B与∠C的度数之和.(2)如图2,锐角△ABC内接于☉O,若边AB上存在一点D,使得BD=BO.∠OBA的平分线交OA于点E,连接DE并延长交AC于点F,∠AFE=2∠EAF.求证:四边形DBCF是半对角四边形.(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DG⊥OB于点H,交BC于点G.当DH=BG时,求△BGH与△ABC的面积之比.解析(1)在半对角四边形ABCD中,∠B= ∠D,∠C= ∠A.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴3∠B+3∠C=360°,∴∠B+∠C=120°,即∠B与∠C的度数之和为120°.(2)在△BED和△BEO中, ∴△BED≌△BEO(SAS).∴∠BDE=∠BOE.∴∠EFC=180°-∠AFE=180°-2α.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=α,∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2α.∴∠ABC= ∠AOC= ∠EFC.∴四边形DBCF是半对角四边形.(3)如图,连接OC,作OM⊥BC于点M.∵四边形DBCF是半对角四边形,∴∠ABC+∠ACB=120°,∴∠BAC=60°.∴∠BOC=2∠BAC=120°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°.∴BC=2BM= BO= BD,∵DG⊥OB,∴∠HGB=∠BAC=60°,∵∠DB