第21节多边形与平行四边形一、选择题1．(2016·衡阳)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(C)A．10B．11C．12D．132．(2016·株洲)已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(D)A．OE＝eq\f(1,2)DCB．OA＝OCC．∠BOE＝∠OBAD．∠OBE＝∠OCE3．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(D)A．AB∥CD，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC,第3题图),第4题图)4．(2016·台湾)如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为(A)A．40°B．45°C．50°D．60°5．(2016·菏泽)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(B)①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．(导学号14952383)(2017·乐山预测)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝eq\f(1,2)BC，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝eq\f(1,4)BC，成立的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个,第6题图),第8题图)二、填空题7．(2016·扬州)若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为__8__．8．(2016·河南)如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为__110°__．9．(2015·襄阳)在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为__55°或_35°__．10．(导学号14952384)(2016·随州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝eq\f(1,3)BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__3__.,第10题图),第11题图)11．(导学号14952385)(2016·无锡)如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__5__．三、解答题12．(2017·眉山预测)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由．解：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在▱ABCD中，∴OA＝OC，AF∥EC，∴∠OAF＝∠OCE，在△OAF和△OCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAF＝∠OCE，,OA＝OC，,∠FOA＝∠EOC，))∴△OAF≌△OCE(ASA)，∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE＝CF，即AE与CF的关系是平行且相等13．(2016·温州)如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠F，,∠D＝∠ECF，,DE＝CE，))∴△ADE≌△FCE(AAS)(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(52－32)＝4，∴CD＝2DE＝814．(2016·鄂州)如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形(2)解：∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM＝AN，