第19讲平行四边形(含多边形)试题一、选择题1．(2016·北京)内角和为540°的多边形是(C)(导学号02052324)2．若一个正n边形的每个外角为45°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(C)A．7B．10C．20D．253．(2016·义乌)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(D)A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③(导学号02052325)第3题图第4题图4．(2016·河北)如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(C)A．66°B．104°C．114°D．124°(导学号02052326)5．(2015·绵阳)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10.则四边形ABCD的面积为(D)A．6B．12C．20D．24(导学号02052327)第5题图第6题图6．(2016·泰安)如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(C)A．2B．3C．4D．6(导学号02052328)二、填空题7．(2016·陕西)一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是__8__．(导学号02052329)8．(2016·邵阳)如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件__AD∥BC(答案不唯一)__(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．第8题图第9题图9．(2016·江西)如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__50°__．(导学号02052330)10．(2016·资阳)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝__36°__．11．(2016·呼和浩特)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2，若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为__(－2－a，－b)或(2－a，－b)__．(导学号02052331)12．(2016·宁夏)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于__2__．(导学号02052332)三、解答题13．(2016·新疆)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．(导学号02052333)证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠CBF,∠EAD＝∠FCB＝90°,AE＝CF))，∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS)，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形14．(2016·黄冈)如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H.求证：AG＝CH.(导学号02052334)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE＝DE＝eq\f(1,2)AD，CF＝BF＝eq\f(1,2)BC，∴DE∥BF，DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG＝∠ADF，∴∠AEG＝∠CFH，在△AEG和△CFH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAG＝∠FCH,AE＝CF,∠AEG＝∠CFH))，∴△AEG≌△CFH(ASA)，∴AG＝CH15．(2016·西宁)如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.(导学号02052335)证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE与△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠FCE,BE＝CE,∠AEB＝∠CEF))，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB＝FC(2)∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，∴AD＝DF，即△ADF为等腰三角形，∵△ABE≌△