运筹学第八章存贮论一、费用费用是评价库存控制优劣的重要因素，他包含保管费、订货费、缺货费三类1、保管费是货物从入库到出库整个阶段内，直接由于保管库存货物而需要的费用。如（1）?资本成本?——库存占用的资金应记的利息（2）?保险费——为库存的货物支付的保险金（3）仓库保管费——占用仓库的租金或仓库实施的运行费、维修费、折旧费、管理人员工资等分摊到库存货物上的部分（4）损耗费——存贮过程中货物降价、陈旧、损耗、变质所造成的损失§1基本概念3、.缺货费是指库存货物供不应求时所造成的损失（包括经济损失和信誉损失）二、控制策略从订货到货物到达存贮点，往往需要一段时间，称其为拖后时间（从另一角度看，为了在某一时刻能补充存贮，必需提前订货，故也称为提前时间、备货时间）。其可能很长，可能很短，可能随机性，可能确定性。2、订货费是每次订货到货物入库所需的全部费用。如?订货手续费——从订购货物时支付的舆订货量无关的固定费用购置费——货物的价格、运费、运输过程中的损耗，他与订货量、运输的方式和距离等有关存贮论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量是多少？决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存贮策略常见策略有：?1、t循环策略：每经过一个循环时间t补充存贮量Q(也称经济批量法)2、(s,S)法：每当存贮量x>s时不补充，当x≤s时补充存贮.补充量为Q=S-x(即将存贮量补充到S)3、(t,s,S)法：每经过t时间检查存贮量x,当存贮量x>s时不补充，当x≤s时补充存贮.补充量为Q=S-x(即将存贮量补充到S)模型一：不允许缺货，生产时间很短（经典经济订货批量模型）假设（1）缺货费用无穷大；（2）当存贮降至零时，可立即得到补充；（3）需求是连续的、均匀的、设需求速度R（单位时间的需求量）为常数，则t时间的需求量为Rt；（4）每次订货量不变，订购费不变(手续费为c3,单价为K)（5）单位存贮费不变（为c1）。存贮量与时间的关系为?tQQ0§2确定性存贮模型[0，t]时间内的费用为订货费c3+KRt存贮费(1/2)c1Rt2总费用的平均值为c(t)=[(1/2)c1Rt2+c3+KRt]/t求其最小值，可得模型二生产批量模型（不允许缺货，生产需一定时间）库存量舆时间的关系为存贮量天数0TtQ设生产批量为Q，所需生产时间为T，生产速度为P=Q/T,需求速度为R[0，t]内的库存量为(P??--R)Tt/2[0,t]内的保管费为C1(P??--R)Tt/2[0,t]内的订货费为C3+KQ=C3+KRT显然T=Rt/P[0,t]时间内的总费用的平均值为可以解出三、模型三允许缺货的经济订货批量模型（允许缺货（缺货需补足），生产时间很短）?库存量舆时间的关系为t1设[0,t]内的最大存贮量为S，最大缺货量为QS单位存贮费为C1,缺货费为C2，每次订货费为C3[0,t]内的保管费为C1St1/2[0,t]内的订货费为C3+KQ=C3+KRt[0,t]内的缺货费为C2QS(t--t1)显然Q=Rt,S=Rt1,QS=R(t--t1)[0,t]时间内的总费用的平均值为QT0tt1S可以解出模型四允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间库存量与时间的关系为TSS0t1t2取[0，t]为一个周期，设t1时刻开始生产；[0，t2]时间内存贮为零，B表示最大缺货量；[t1，t2]时间内除满足需求外，补足[0，t1]时间内的缺货；[t2，t3]时间内除满足需求外，以速度P--R存贮，t3时刻存贮量达到最大，为S0，且停止生产；[t3，t]时刻存贮量以需求速度R减少。显然有最大缺货量B=Rt=（P--R）（t2--t1）最大存贮量S0=（P--R）（t3--t2）=R（t--t3）故有在[0，t]时间内所需费用：存贮费：缺货费：订货费：C3+KRt在时间[0，t]内总平均费用为可求出解为§3随机型存贮模型一、模型一定期订货模型设某种货物的单位盈利为k，单位损失为h，需求量r为随机变量，进货量为Q。则有：盈利：损失：显然有W（Q）+C（Q）=kr其数学期望为E（W（Q））+E（C（Q））=kE（r）即最大盈利期望值舆最小损失期望值之和为常数。因此，求最大盈利期望值舆最小损失期望值是等价的。报童卖报问题报童每天售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率P（r）是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸Q？损失期望值最小法求解由下式可解出（1）C(Q)≤C(Q+1)（2）C(Q)≤C(Q?