第十二章存贮论(InventoryTheory)第十二章存贮论§1经济订购批量存贮模型各参量之间的关系：订货量Q单位存贮费c1每次订购费c3越小存贮费用越小订购费用越大越大存贮费用越大订购费用越小存贮量Q与时间t的关系§1经济订购批量存贮模型§1经济订购批量存贮模型§1经济订购批量存贮模型经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型，这也是一种确定型的存贮模型。它的存贮状态图为§2经济生产批量模型§2经济生产批量模型例1.有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，估计今年一年的需求量为4900个，存贮一个书架一年要花费1000元，这种书架是该公司自己生产的，每年的生产能力为9800个，而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费用500元，该公司为了把成本降到最低，应如何组织生产呢？要求求出最优每次的生产量Q*，相应的周期，最少的每年的总费用，每年的生产次数。解：D=490个/年，每年的需求率d=D=4900个/年，每年的生产率p=9800个/年，c1=1000元/个年，c3=500元/次，即可求得最优每次生产量每年的生产次数为如果每年的工作日计250天，则相应的周期为一年最少的总费用所谓允许缺货是指企业在存贮量降至0时，不急于补充等一段时间，然后订货。顾客遇到缺货也不受损失或损失很小，并假设顾客会耐心等待，直到新的补充到来。当新的补充一到，企业立即将所缺的货物交付给这些顾客，即缺货部分不进入库存。如果允许缺货，对企业来说除了支付少量的缺货费用外另无其他的损失，这样企业就可以利用“允许缺货”这个宽容条件，少付几次订货费用，少付一些存贮费用，从经济观点出发这样的允许缺货现象对企业是有利的。§3允许缺货的经济订购批量模型§3允许缺货的经济订购批量模型§3允许缺货的经济订购批量模型例2假如在例1的图书馆设备公司只销售书架而不生产书架，其所销售的书架是靠订货来提供的，所订的书架厂能及时提供。该公司的一年的需求量仍为4900个，存贮一个书架一年的花费仍为1000元，每次的订货费是500元，每年工作日为250天。1、当不允许缺货时，求出使一年总费用最低的最优每次订货量Q1*，及其相应的周期，每年的订购次数和一年总费用。2、当允许缺货时，设一个书架缺货一年的缺货费为2000元，求出使一年总费用最低的最优每次订货量Q1*，相应的最大缺货量S*及其相应的周期T，同期中不缺货的时间t1、缺货的时间t2、每年订购次数和一年的总费用。解：（1）用经济订货批量的模型来求解。已知D=4900个/年，C2=1000元/个年，C3=500元/次求得最优订货量所需时间T每年订货次数为一年总的费用例2（2）用允许缺货的经济订货批量模型来求解。已知D=4900个/年，C1=1000元/个年，C3=500元/次，C2=2000元/个年，最大缺货量所需时间T同期中缺货时间t2不缺货的时间每年订购次数为一年的总费用从1、2两种情况比较可以看出允许缺货一般比不允许缺货有更大的选择余地，一年的总费用也可以有所降低。但如果缺货费太大，尽管允许缺货，也会避免出现缺货，这时允许缺货，也就变成了不允许缺货的情况了§4允许缺货的经济生产批量模型（1）§4允许缺货的经济生产批量模型（2）§4允许缺货的经济生产批量模型（3）§4允许缺货的经济生产批量模型（4）§4允许缺货的经济生产批量模型（5）§4允许缺货的经济生产批量模型（6）§4允许缺货的经济生产批量模型（7）§4允许缺货的经济生产批量模型（8）§5经济订货批量折扣模型（1）这种存贮模型的特点：1.需求率（单位时间的需求量）为d；2.无限供货率（单位时间内入库的货物数量）；3.不允许缺货；4.单位货物单位时间的存贮费为c1；5.每次的订货费为c3；6.单位货物的进价成本即货物单价为c；7.每期初进行补充，即期初存贮量为Q。全量折扣模型设货物单价c为订货量Q的分段函数，即c(Q)=ki，Q∈[Qi-1，Qi)，i=1，2，…，n，其中k1>k2>…>kn，Q0<Q1<Q2<…<Qn，Q0是最小订购数量，通常为0；Qn为最大批量，通常无限制。下图是n=3时c(Q)和TC的图形表示：当订货量为Q∈[Qi-1，Qi)时，由于c(Q)=ki，则有由此可见，总费用TC也是Q的分段函数，具体表示如下：TC(Q)=TCi，Q∈[Qi-1，Qi)，i=1，2，…，n。由微积分的有关知识可知，分段函数TC(Q)的最小值只可能在函数导数不存在的点、区间的端点和驻点达到。为此，我们需要先找出这些点。由于TCi中的Dki是常数，求导数为0，所以，类似于模型一，