(每日一练)通用版2023高中数学导数及其应用经典知识题库单选题1、下列求导运算不正确．．．的是（）1A．(cos푥)′=−sin푥B．(log푥)′=2푥ln21′1C．(푒−푥)′=푒−푥D．()=−√푥2푥√푥答案：C解析：根据基本初等函数的导数以及求导运算法则判断即可.1由基本初等函数导数可知：(cos푥)′=−sin푥，(log푥)′=，故AB正确；2푥ln2由复合函数求导法则可知：(푒−푥)′=푒−푥×(−푥)′=−푒−푥，故C错误；′1′31−1−1又幂函数的导数可知：()=(푥2)=−푥2=−，故D正确；√푥22푥√푥故选：C.′′′2、已知函数푓(푥)的导函数为푓(푥)，记푓1(푥)=푓(푥)，푓2(푥)=푓1(푥),⋯′∗．若，则（）푓푛+1(푥)=푓푛(푥)(푛∈푁)푓(푥)=푥sin푥푓2019(푥)+푓2021(푥)=A．−2cos푥B．−2sin푥C．2cos푥D．2sin푥答案：D解析：1通过计算푓1(푥)、푓2(푥)、푓3(푥)、푓4(푥)、푓5(푥)，可得푓4푘−3(푥)、푓4푘−2(푥)、푓4푘−1(푥)、푓4푘(푥)，最后计算可得结果.解：푓(푥)=푥sin푥，′则푓1(푥)=푓(푥)=sin푥+푥cos푥，′푓2(푥)=푓1(푥)=cos푥+cos푥−푥sin푥=2cos푥−푥sin푥，′푓3(푥)=푓2(푥)=−2sin푥−sin푥−푥cos푥=−3sin푥−푥cos푥，′푓4(푥)=푓3(푥)=−3cos푥−cos푥+푥sin푥=−4cos푥+푥sin푥，′푓5(푥)=푓4(푥)=4sin푥+sin푥+푥cos푥=5sin푥+푥cos푥，所以猜想：푓4푘−3(푥)=(4푘−3)sin푥+푥cos푥，푓4푘−2(푥)=(4푘−2)cos푥−푥sin푥，푓4푘−1(푥)=−(4푘−1)sin푥−푥cos푥，푓4푘(푥)=−4푘cos푥+푥sin푥，由2019=4×505−1，2021=4×506−3，所以푓2019(푥)=−2019sin푥−푥cos푥，푓2021(푥)=2021sin푥+푥cos푥，푓2019(푥)+푓2021(푥)=2sin푥，故选：D．小提示：本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，属于中档题.3、函数푓(푥)的导函数푓′(푥)的图像如图所示，则下列说法正确的是（）2A．푓(푥)的极小值点为푥1，푥4B．푓(푥)的极大值点为푥2C．푓′(푥)有唯一的极小值D．函数푓(푥)在(푎,푏)上的极值点的个数为2答案：D解析：根据图象直接判断即可.由图像可知，푓(푥)的极小值点为푥5，极大值点为푥3，故A，B选项错误；′푥1，푥4为푓(푥)的极小值点，故C错误；由极值点的概念知函数푓(푥)在(푎,푏)上的极值点是푥3，푥5，个数为2，D正确；故选：D.解答题푥2+3푚24、已知函数푓(푥)=푥3−푥2+(2−푚)푥+2，푔(푥)=，푚∈푅푥−푚（Ⅰ）当푚=2时，求曲线푦=푓(푥)在푥=1处的切线方程；（Ⅱ）求푔(푥)的单调区间；（Ⅲ）设푚<0，若对于任意푥0∈[0,1]，总存在푥1∈[0,1]，使得푓(푥1)=푔(푥0)成立，求푚的取值范围．答案：(Ⅰ)푦=푥+1；(Ⅱ)见解析；(Ⅲ)[−2,−1].解析：(Ⅰ)求解出点(1,푓(1))，再利用导数求出切线斜率，从而得切线方程；(Ⅱ)求导后，分别在푚=0、푚<0和푚>30三个范围中讨论导函数的符号，即可得到原函数的单调性；(Ⅲ)将问题转化为푔(푥)在[0,1]上的值域是푓(푥)在[0,1]上的值域的子集，利用导数分别求解出两个函数的值域，从而构造不等式，解出取值范围.(Ⅰ)当푚=2时，푓(푥)=푥3−푥2+2，所以푓′(푥)=3푥2−2푥′所以푓(1)=2,푓(1)=1所以曲线푦=푓(푥)在푥=1处的切线方程为푦−2=푥−1，即푦=푥+1푥2+3푚2(푥+푚)(푥−3푚)(Ⅱ)푔(푥)=的定义域是{푥|푥≠푚}，푔′(푥)=푥−푚(푥−푚)2′令푔(푥)=0，得푥1=−푚,푥2=3푚①当푚=0时，푔(푥)=푥,(푥≠0)，所以函数푔(푥)的单调增区间是(−∞,0),(0,+∞)②当푚<0时，푥,푔′(푥),푔(푥)变化如下：푥(−∞,3푚)3푚(3푚,푚)(푚,−푚)−푚(−푚,+∞)푔′(푥)+0--0+푔(푥)↗极大值↘↘极小值↗所以函数푔(푥)的单调