高三数学一模试卷一、单选题1．若集合，，则（）A．或B．C．D．或2．复数与下列哪个复数相等（）A．B．C．D．3．已知向量，，且，则实数（）A．2B．C．8D．4．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（）分钟饮用口感最佳．（参考数据；，）A．2.57B．2.77C．2.89D．3.265．如图所示是一块边长为10cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为（）A．B．C．D．6．一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的上四分位数是（）A．151B．152C．156D．1577．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（且）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆．已知点圆C：上有且只有一个点P满足，则r的值是（）A．2B．8C．8或14D．2或148．已知函数．若为偶函数．的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A．0B．－2C．1D．－1二、多选题9．某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50名进行了身高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布和，并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计，得到如下2×2列联表：喜欢不喜欢合计男生37m50女生n3250合计5545100参考公式：α0.010.0050.0016.6357.87910.828则下列说法正确的是（）A．，B．男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数约为164C．男生身高的标准差约为11，女生身高的标准差约为9D．依据的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联10．已知，，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．11．三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O上，且PA⊥底面ABC，，，则下列说法正确的是（）A．B．球心O在三棱锥的外部C．球心O到底面ABC的距离为2D．球O的体积为12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数有两个极值点B．若关于x的方程恰有1个解，则C．函数的图象与直线有且仅有一个交点D．若，且，则无最值三、填空题13．的展开式中的系数为．（用数字作答）14．在数列中，，，若为等比数列，则．15．已知函数，则不等式的解集为．16．已知双曲线E：的左、右焦点分别为、，若E上存在点P，满足，（O为坐标原点），且的内切圆的半径等于a，则E的离心率为．四、解答题17．已知正项数列的前n项和为，且满足．（1）求数列的通项公式：（2）若，数列的前n项和为，证明：．18．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）（1）求；（2）若，，求△ABC的面积．19．如图，在多面体ABCDEF中，A，B，C，D四点共面，，，AF⊥平面ABCD，．（1）求证：CD⊥平面ADF；（2）若，，求平面和平面的夹角的余弦值．20．在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．（1）求，，（2）若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．21．已知P为抛物线E：上任意一点，过点P作轴，垂足为O，点在抛物线上方（如图所示），且的最小值为9．（1）求E的方程；（2）若直线与抛物线E相交于不同的两点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且为等边三角形，求m的值