2022届江苏省G4（苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学）高三上学期12月联考数学试题一、单选题1．已知复数z满足1iz2i（其中i为虚数单位），则z（）A．2B．2C．1D．4答案：A根据复数的除法运算可得复数z1i，再根据复数的模长公式可得结果.2i2i(1i)22i解：由1iz2i得z1i，1i(1i)(1i)2所以|z||1i|112.故选：A.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，属于基础题.2．若集合Ax3x27x0,xZ，且BA，则满足条件的集合B的个数是（）A．5B．6C．7D．8答案：D解一元二次不等式求集合A，并列举出A中元素，再由包含关系求集合B的个数.7解：由题设，Axx0,xZ2,1,0，又BA，3所以集合B有238个.故选：D．3．若a为等比数列，则“aaaa”是“stpq（s，t，p，qN*）”的（）nstpqA．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件答案：C利用等比数列的性质，分别从充分性、必要性两方面判断题设条件间的推出关系，进而确定它们充分、必要关系.解：充分性：若aaaa，当q1时，aaa2，aaa2，此时st与pq不一定相等，不充stpqst1pq1分．必要性：若stpq，则aaa2qs1t1a2qst2，aaa2qp1q1a2qpq2，所以aaaa，st11pq11stpq综上，“aaaa”是“stpq”的必要不充分条件．stpq故选：C1n4．若2xnN*的展开式中只有第三项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（）xA．6B．12C．24D．48答案：C由题知n4，进而得其展开式的通项公式TCr24rx42r，进而r2时T24为常数项.r143解：解：∵二项式系数最大的项只有第三项，∴展开式中共有5项，∴n4．1n141r∴2x2x展开式第r1项为TCr2x4rCr24rx42r，xxr14x4∴当r2时，TC2226424为常数项.34故选：C．5．已知平面向量a，b满足a2，b2，a与b的夹角为45°，baa，则实数的值为（）1A．2B．2C．1D．22答案：A根据向量垂直列方程，化简求得的值.2解：baa0，baa20，2240，∴2.2故选：A36．已知cos()sin()，则cos()的值（）6533113A．B．C．D．5555答案：C131利用差角公式和诱导公式将题中所给的条件化简，求得cossin，利用辅助角公式得225到结果.3解：cos()sin()65333131cossin，即cossin22522511cos()cos()，3535故选：C.【点睛】该题考查的是有关三角变换的问题，涉及到的知识点有余弦差角公式、诱导公式和辅助角公式，属于基础题目.7．已知直线l:kxy0(kR)与直线l:xky2k20相交于点A，点B是圆12(x2)2(y3)22上的动点，则|AB|的最大值为（）A．32B．52C．522D．322答案：C【解析】求出点A的轨迹方程，确定A点轨迹，然后通过几何意义求得最大值．kxy0解：由，消去参数k得(x1）2(y1)22，xky2k20所以A在以C(1,1)为圆心，2为半径的圆上，又点B是圆(x2)2(y3)22上的动点，此圆圆心为D(2,3)，半径为2，CD(12)2)(13)25，∴AB的最大值为CD22522．故选：C.【点睛】本题考查交轨法求轨迹方程，考查两点间的距离公式．由圆的性质知某点到圆上的点间距离的最大值可以转化为到圆心的距离与半径的和．8．若不等式2ex2alnx1a2x对x0,恒成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．,2B．,2C．2,D．2,答案：B