第7章数字信号的最佳接收7.1引言7.2最小差错概率接收准则7.3确知信号的最佳接收7.4随相数字信号的最佳接收7.5起伏数字信号的最佳接收7.6普通接收机与最佳接收机性能比较7.7数字信号的匹配滤波接收原理7.8最佳基带传输系统17.1引言研究数字信号最佳接收或数字信号接收最佳化问题以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号【注意】最好或最佳不是一个绝对概念，是在某个准则下的一个相对概念。在某个准则下最佳的接收机，在另一个准则下就并非一定是最佳的仅讨论数字信号最佳接收的基本原理：最佳接收准则、最佳接收机、匹配滤波器27.2最小差错概率接收准则数字信号接收的统计模型在数字信号的最佳接收分析中，不是采用先给出接收机模型然后分析其性能的分析方法消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间及判决空间分别，而是从数字信号接收统计模型出发代表消息、发送信号、噪声、接收信号波形及判决结果的所有，依据某种最佳接收准则，推导出相应的最佳接收机结构，然后再分析其性能可能状态的集合消息空间信号空间观察空间判决空间判决XS＋YR规则噪声空间n数字通信系统的统计模型各个空间的状态用它们的统计特性来描述33数字通信系统中消息是离散的状态【假设】消息的状态集合为X={x1,x2,…,xm}，消息集合中每一状态的发送是统计独立的，第i个状态xi的出现概率为P(xi)消息X的一维概率分布为x12x...xmP(x12)P(x)...P(xm)nPx()1消息空间且i判决空间信号空间i1观察空间判决XS＋YR若消息各状态x1,x2,∙∙∙,xm规则P(x1)=P(x2)=∙∙∙=P(xm)=1/m噪声空间n消息是各种物理量，不能直接在数字通信系统中进行传输：将消息变换为相应的电信号s(t)，用参数S表示44将消息变换为电信号建立消息与信号之间一一对应的关系：消息xi与信号si(i=1,2，…，m)相对应信号集合S由m个状态所组成，即Ss12,s,...,sm信号集合各状态出现概率与消息集合各状态出现概率相等，即P(s1)=P(x1)，P(s2)=P(x2)，∙∙∙，P(sm)=P(xm)mPs(i)1i1若消息各状态出现的概率相等，则有P(s1)=P(s2)=…=P(sm)=1/mP(si)是描述信号发送概率的参数，称为先验概率，它是信号统计检测的第一数据55信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高斯噪声在分析系统抗噪声性能时：用噪声的一维概率密度函数描述噪声的统计特性在最佳接收中，为了更全面地描述噪声的统计特性，采用噪声的多维联合概率密度函数噪声n的k维联合概率密度函数为f(n)=f(n1,n2,…,nk）n1,n2,…,nk为噪声n在各时刻的可能取值消息空间信号空间观察空间判决空间判决XS＋YR【结论】若噪声是高斯白噪声，则它在任意两个时刻上得规则到的样值都是互不相关的，同时也是统计独立的；若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则它在抽噪声空间n样时刻上的样值也是互不相关的，同时也是统计独立的66若随机信号各样值是统计独立的，则其k维联合概率密度函数等于其k个一维概率密度函数的乘积，即f(n1,n2,…,nk)=f(n1)f(n2)…f(nk)f(ni)是噪声n在ti时刻的取值ni的一维概率密度函数2若ni的均值为零，方差为σn，则其一维概率密度函数为21nif(ni)exp22n2n噪声n的k维联合概率密度函数为11kf(n)exp{n2}k2i(2n)2ni12σn是噪声的方差，即平均功率77在一个码元时间T内接收的噪声平均功率：1k1kn2n2iik2fHTki12fHTi11k当k很大时，n2代表在观察时间（0，T）内的平均功率i2fTHi1根据帕塞瓦尔定理，当k很大时有11kTn22n()tdti02fHTi1T噪声n的k维联合概率密度函数可表示为k112f(n)exp{Tn}11k22if(n)(2)exp[2i1n(t)dt]nkn0(2n)n02n0表示噪声的单边功率谱密度，n0=σn/fH88信号通过信道叠加噪声后到达观察空间，观察空间的观察波形为y=n+s在一个码元期间T内，信号集合中各状态s1,s2,…,sm中之一被发送，在观察期间Ty(t)服从高斯