江苏省南京市联合体2019—2020学年七年级下学期期末数学试题一、单选题(★)1.计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a6(★)2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（）A．B．C．D．(★★)3.已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bcB．a＋c＞b＋cC．a－1＞b＋1D．ac2＞bc2(★★)4.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．65°(★★)5.如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1＋∠2＝180º(★)6.下列命题是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行(★★)7.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．(★★)8.关于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，则a的范围为（）A．－2≤a≤0B．－2＜a＜0C．－2≤a＜0D．－2＜a≤0二、填空题(★★)9.计算：20＝_____，（）－3＝______．(★★)10.若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是______．(★)11.写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。(★★)12.分解因式：a3－a=(★★)13.已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是_____．(★)14.如图，、、、是五边形的4个外角，若，则_______°．(★★)15.已知2a＝3，4b＝5，则的值是______．(★★)16.若a-b=3，ab=1，则a2+b2=______．(★★)17.已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是______．(★★)18.如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝______°．三、解答题(★★)19.计算（1）（－t）5÷（－t）3·（－t）2；（2）（2a－b）（a－2b）．(★)20.分解因式（1）；（2）．(★★)21.先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b＝1．(★★)22.解方程组(★)23.（1）解不等式－≤1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组并写出它的所有整数解．(★★)24.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．(★)25.如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．(★)26.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如下表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？(★★★★)27.（概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；（延伸推广）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所