第一节数列(shùliè)极限早在两千多年前，人们从生活、生产实际中产生了朴素的极限思想，公元前3世纪，我国的庄子就有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的名言.17世纪上半叶法国数学家笛卡儿（Descartes）创建解析几何之后，变量就进入了数学.随之牛顿（Newton、英国）和莱布尼茨（Leibniz、德国）集众多数学家之大成，各自独立地发明了微积分，被誉为数学史上划时代的里程碑.微积分诞生不久，便在许多学科中得到广泛应用，大大推动那个时代科学技术的发展和社会进步.经过长达两个世纪的自身理论不断完善的过程(guòchéng)，才建立了极限理论.可见“极限”是微积分的基础.阿基里斯追龟让我们再看一看乌龟所走过的路程(lùchéng):设阿基里斯的速度是乌龟的十倍，龟在前面10米.当阿基里斯跑了10米时，龟已前进了1米；当阿基里斯再追1米时，龟又前进了0.1米，阿再追0.1米，龟又进了0.01米…..把阿基里斯追赶乌龟的距离列出，便得到一列数：10，1，0.1，0.01，…，102－n，…这称为数列，an＝102－n为通项，数列常简记为｛an｝.所以阿基里斯追上乌龟所必须跑过的路程(lùchéng)为举例(jǔlì):数列(shùliè)极限的定义(定性描述):因为当n∞时，趋近于常数0.注：④中各项均为相同的数（常数(chángshù))1,我们把这样的数列称作常数(chángshù)列.因为不论n取何值，每项都是1，因此该数列的极限是1.数列有以下(yǐxià)几种变化趋势:下面我们直观(zhíguān)地看一下极限的定义当n无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值(shùzí)?如果是,如何确定?“无限接近”意味着什么?如何用数学(shùxué)语言刻画它.如果数列没有极限(jíxiàn),就说数列是发散的./End注：谢谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结