长沙市2023—2024学年度第二学期开学自主检测数学（答案在最后）时量：120分钟满分：150分得分__________一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Axlogx1Bxx2AB1.若集合3，，则（）A.,3B.,2C.0,2D.0,3【答案】C【解析】【分析】利用对数函数ylogx在0,单调递增，解对数不等式，再结合交集的概念即可.3【详解】∵ylogx在0,单调递增，3∴Axlogx10,3，则AB0,2.3故选：C.2.在复平面内，复数z对应的点在第一象限，i为虚数单位，则复数zi对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，以及复数的四则运算，即可求解.【详解】由于复数z对应的点在第一象限，可设zabi，其中a0，b0，则zibai，所以a0，b0，复数zi对应的点(b,a)位于第二象限.故选：BABADAC3.在四边形ABCD中，ABDC6,8BD，且ABADAC，则（）A.103B.53C.105D.55【答案】A【解析】【分析】推出四边形ABCD为平行四边形，且BAD120，且AC平分BAD，得到四边形ABCD为菱形，且ABC60，ABC为等边三角形，BCAB10，利用BDBABC，两边平方得到BD103.【详解】因为ABDC6,8，所以AB//DC且ABDC10，故四边形ABCD为平行四边形，设m,n,p都是单位向量，且mnp，22两边平方得mnp，即m22mnn2p2，112mncosm,n11cosm,n，所以，解得2故m,n120，ABADAC,,AB,AD120又ABADAC均为单位向量，故，即BAD120，且AC平分BAD，故四边形ABCD为菱形，且ABC60，故ABC为等边三角形，BCAB10，BDBABC，两边平方得1BD2BA2BC22BABC100100210103002，故BD103.故选：A4.设A，B为任意两个事件，且AB，PB0，则下列选项必成立的是（）A.PAPA|BB.PAPA|BC.PAPA|BD.PAPA|B【答案】D【解析】【分析】由题设有P(A)P(AB)，根据条件概率公式有P(A|B)P(B)P(A)，结合1PB0，即可得答案.【详解】由AB，则ABA，故P(A)P(AB)P(B)，P(AB)P(A)P(A|B)P(A|B)P(B)P(A)1PB0而P(B)P(B)，则，又，所以PAPA|B.故选：D2545.动点Mx,y到定点F4,0的距离与M到定直线l：x的距离的比等于，则动点M的轨迹45方程是（）x2y2x2y2A.1B.12592516y2x2y2x2C.1D.12592516【答案】A【解析】【分析】根据距离公式即可化简求解.x42y24【详解】根据题意可得255，平方化简可得9x225y2259，x4x2y2进而得1，259故选:A1n16.已知数列a满是a，aaaanN*，则的最小值为（）n110nn1nn1nan3739A.B.C.16D.1822【答案】C【解析】1【分析】利用数列递推式，可得数列a是以10为首项，1为公差的等差数列，可得数列的通项，再利nn1用基本不等式求na的最小值．n1【详解】a,aaaa(nN*)110nn1nn1111a，-=1110aan+1n1