一、归纳推理在数列中的体现归纳推理：归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。一、归纳推理在数列中的体现一、归纳推理在数列中的体现例2、（2009年高考湖南卷理科第15题）将正⊿ABC分割成n2(n≥2，n∈N)个全等的小正三角形(图2，图3分别给出了n=2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=____，…，f(n)=___________一、归纳推理在数列中的体现一、归纳推理在数列中的体现2、解法3似乎违背了题意“若顶点A,B,C处的三个数互不相同”这一条件，其实是命题人为了干扰考生设计的陷阱，有此地无银三百两之嫌，这里利用了一般到特殊的思想方法求解。将正⊿ABC分割成n2(n≥2，n∈N)个全等的小正三角形(图2，图3分别给出了n=2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个正实数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等比数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且积为1,记所有顶点上的数之积为f(n)，则有f(n)=___________一、归纳推理在数列中的体现一、归纳推理在数列中的体现一、归纳推理在数列中的体现一、归纳推理在数列中的体现二、类比推理在数列中的体现二、类比推理在数列中的体现二、类比推理在数列中的体现二、类比推理在数列中的体现二、类比推理在数列中的体现二、类比推理在数列中的体现二、类比推理在数列中的体现三、合情推理在解数列综合题中的体现例7、（2002年高考数学全国卷理科第22题）设数列满足(Ⅰ)当时，求并由此猜想出的一个通项公式；(Ⅱ)当时，证明对所有的有①②分析：第(Ⅰ)问，容易猜想对第(Ⅱ)①问，用数学归纳法加以证明。难在第(Ⅱ)②问。注意到，可把右边的看成以为首项，为公比的等比数列的和。能想到用数列来控制数列，因此只需证三、合情推理在解数列综合题中的体现三、合情推理在解数列综合题中的体现三、合情推理在解数列综合题中的体现三、合情推理在解数列综合题中的体现三、合情推理在解数列综合题中的体现三、合情推理在解数列综合题中的体现三、合情推理在解数列综合题中的体现三、合情推理在解数列综合题中的体现“合情推理是冒险的，有争议的和暂时的”美籍匈牙利数学家波利亚（1887-1985），谢谢大家！