自动控制原理复习自动控解：制原理复习第二章控制系统的数学模型※考点一建模(电路图或机械系统数学模型)2-1、(教材电路图的数学模型P20~P21)(1)例题：写出如图所示电路网络的传递函数解：明确输入、输出量。网络的输入量为电压ui(t)，输出量为电压uo(t)。列写原始微分方程。根据电路理论得：⎧di(t)1⎪L⋅+⋅i(t)dt+R⋅i(t)=u(t)⎨dtC∫i⎪⎩R⋅i(t)=uo(t)式中i(t)为网络的电流，消去中间变量：RCSG(s)=LCS2+RCS+1(2)练习：求下图所示的有源网络的传递函数2-2、(教材机械系统的数学模型P22~P24)例题：试建立如下图所示由一具有质量、弹簧、阻尼器的机械位所以系统的传递函数为：移系统在外力F(t)作用下m的位移x(t)运动方程。1Φ(s)=2R1C1R2C2S+(R1C1+R2C2+R1C2)S+1习题：试化简下图所示系统的结构图，并求出相应的传递函数。解：设质量m相对于初始状态位移、速度、加速度为别为x(t)，dx(t)/dt，d2x(t)/dt2。明、输。系确输出量统的入输入量为外力F(t)，输入量为位移x(t)。列写原始微分方程。根据牛顿运动定律：2-4、梅森增益公式⎧22F(t)−F1(t)−F2(t)=ma=m⋅dx(t)/dt⎪（1）例题：系统信号流程图如下所示，试求系统的传递函数⎨F1(t)=f⋅dx(t)/dt⎪F(t)=K⋅x(t)⎩⎪2式中：F1(t)是阻尼器的阻尼力，反向与运动方向相反，大小与运动，f为速度；F2(t)是阻尼，方弹簧成正向与系数弹性比运动力方向相反，K为弹性系数。大小与位移成正比，消去中间变量：解：由图可知：d2x(t)dx(t)m+f+Kx(t)=F(t)2此系统有两条前向通道n=2，P=abcd和其增益各为P=fd。dtdt12练习：有三个回路，即求下图所示机械系统的传递函数。L1=be，L2=−abcdg，L3=−fdg，因此有L=L+L+L。上L与述三，L与L互不个回接触路中只有∑a123121及L都接触，LL=LL。由此得系统的特征式：因此※考点二化简(方块图、)3∑bc13梅森增益公式2-3、(教材P33~P方块图化简39)例题：试化简下图所示系统的结构图，并求出相应的传递函数。-1-自动控制原理复习的大小对系统动态性能的影响。∆=1−L+LL=1−(L+L+L)+LL∑a∑bc12313※考点五闭环特征方程和劳斯判据劳斯表=1−bc+abcdg+fdg−befdgn…sanan−2an−4an−6n−1aaaa…由图可知，与P1前向通道相接触的回路为L1、L2、L3，因此在∆sn−1n−3n−5n−7中除去L1、L2、L3得P1的特征余子式∆1=1。又由图可知，与P2anan−2anan−4n−2aaaa…前向通道相接触的回路为L2和L3，因此在∆中除去L2、L3得P2n−1n−3n−1n−5b3b4sb1=−b2=−an−1an−1的特征余子式∆2=1−L1=1−be。由得系统的传递函数为：an−1an−3an−1an−52n−3…1P∆+P∆abcd+fd(1−be)sb1b2b1b3c3c41122c=−c=−P=Pk∆k===12∆∑∆1−bc+(f+abc−bef)dgb1b1k=1………………（2）（2）练习：系统信号流程图如下所示，试利用梅森公式求0sa0系统的传递函数。劳斯判据指出：系统稳定的充要条件是劳斯表中第一列系数都大于零，否则系统不稳定，而且第一列系数符号改变的次数就是系统特征方程中正实部根的个数。(1)例题：设系统的闭环特征方程为D(s)=s4+2s3+3s2+4s+5=0试根据劳斯判据判定系统的稳定性。第三章线性系统的时域分析法解：列劳斯表：4※考点三阶跃响应和斜坡响应s1353※考点四二阶欠阻尼系统阶跃响应指标的求取。s2402×3−1×42×5−1×0二阶欠阻尼系统系统的动态性能指标计算：s2=1=53-122π11×4−2×5峰值时间：tp=；s=−60211−ξωn−6×5−1×0s0=5h(tp)-h(∞)2−6②超调量σ%：σ%=×100%=e−ξπ/1−ξ×100%h(∞)劳斯表第一列系数符号改变了两次，所以系统不稳定。且系统在右半s平面有两个根。③调节时间：3.5ts≈（2）练习：已知系统的特征方程如下：ξωn3（）−（1）例题：设一单位负反馈系统的开环传递函数为：1D1(s)=s3s+2=0K(2)D(s)=s5+3s4