自动控制原理课后习题答案第一章（略）第二章2.1试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。图2.68习题2.1图解：(a)，，，(b)，，，，(c)，，，，2.2试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。(a)(b)图2.69习题2.2图解：(a)，，，，(b)，，2.3试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。(a)(b)(c)图2.70习题2.3图解：(a)，(b)，(c)，2.4某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。图2.71习题2.4图解：设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：，x0=-1.2、0、2.5为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为2.5设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)=t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sint+2e-2t（t≥0）,试确定该系统的G(s)。解：，，2.6系统的微分方程组如下：其中，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。解：2.7系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。解：2.8图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。图2.72习题2.8图解：(a)，，，，，2.9图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。图2.73习题2.9图解：(a)，，，2.10某机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。图2.74习题2.10图2.11试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。(a)(b)(c)图2.75习题2.11图解：(a)(b)(c)2.12已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。(a)(b)图2.76习题2.12图解：(a)(b)2.13系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。(a)(b)图2.77习题2.13图解：(a)(b)2.14试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。(b)图2.78习题2.14图解：(a)(b)2.15已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。图2.79习题2.15图解：2.16系统的结构如图2.80所示。（1）求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)；（2）求传递函数阵G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s),C(s)=，R(s)=。图2.80习题2.16图解：（1）（2）2.17已知系统结构图如图2.81所示。（1）试求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)；（2）若要消除干扰对输出的影响，即C(s)/N(s)=0，试问应如何选取G0(s)。图2.81习题2.17图解：（1）（2）3.1.已知系统的单位阶跃响应为试求：（1）系统的闭环传递函数Φ(s)=？(2)阻尼比ζ=？无自然振荡频率ωn=？解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为（2）与标准对比得：，3.2.设图3.36(a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36(b)所示。试确定系统参数和a。(a)(b)图3.36习题3.2图解：系统的传递函数为又由图可知：超调量峰值时间代入得解得：；，，，，。3.3.给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量%，调节时间s，峰值时间s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解：设该二阶系统的开环传递函数为则满足上述设计性能指标：得：，由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：3.4.设一系统如图3.37所示。(a)求闭环传递函数C(s)/R(s)，并在S平面上画出零极点分布图；(b)当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t