双基限时练(二十六)指数函数、幂函数、对数函数增长的比较基础强化1．下列函数中，增长最快的是()A.y＝exB.y＝lnxC.y＝x100D.y＝2x答案A2．设a＝logeq\s\do8(\f(1,2))3，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2，c＝2eq\s\up15(eq\f(1,3))，则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c解析logeq\s\do8(\f(1,2))3<0,0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2<1,2eq\s\up15(eq\f(1,3))>1，故答案为A.答案A3．今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()A．v＝log2tB．v＝logeq\s\do8(\f(1,2))tC．v＝eq\f(t2－1,2)D．v＝2t－2解析作出散点图，观察分布情况，散点大致在一条抛物线上，故选C.答案C4．某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()A.300只B.400只C.500只D.600只解析由题意得，当x＝1时y＝alog22＝a＝100，∴当x＝7时，y＝100log28＝300.答案A5．当2<x<4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A．2x>x2>log2xB．x2>2x>log2xC．2x>log2x>x2D．x2>log2x>2x解析在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图像，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像．所以x2>2x>log2x.答案B6．方程log2(x＋2)＝x2的实数解的个数为()A.0B.1C.2D.3解析用数形结合法作出函数y1＝log2(x＋2)与y2＝x2的图像，看其交点的个数．令y1＝log2(x＋2)，y2＝x2.分别画出两函数图像，如图所示，显然，图像y1与y2有两个交点．答案C7．长为3，宽为2的矩形，当长增加x，宽减少eq\f(x,2)时，面积达到最大，此时x的值为________．解析由题可知，面积为(x＋3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(x,2)))＝－eq\f(x2,2)＋eq\f(x,2)＋6，当x＝eq\f(1,2)时，可取最大值．为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))＝eq\f(21,4).答案eq\f(1,2)能力提升8．如表，y随x变化关系如下：x51015202530y9517583400064×1061.2×1082.3×1010则函数y随x呈________型增长趋势．解析根据表格中给出的数据作出函数的大致图像，由图像可知，y随x呈指数型函数的增长趋势．答案指数9．函数y1＝log3x与函数y2＝3x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是Δy1与Δy2，则Δy1________Δy2(填“>”“＝”或“<”)．解析由于对数函数在x>1后的增长速度小于指数函数的增长速度，所以Δy1<Δy2.答案<10．当0<x<eq\f(1,2)时，恒有x2<logax成立，求a的取值范围．解函数y＝logax，当a>1时，由图知显然不符合条件，只需考虑0<a<1，此时，当0<x<eq\f(1,2)时，曲线logax上的点全部在点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，loga\f(1,2)))的上方，而抛物线y＝x2上的点全部在点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,4)))的下方，∴x2<logax⇔A在B上方或重合⇔logaeq\f(1,2)≥eq\f(1,4)⇔eq\f(1,16)≤a<1.11．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%.哪个方案较好？解方案一：5年后