第11章计数原理、概率学案60两个基本计数原理导学目标：理解分类计数原理和分步计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．自主梳理1．分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．3．分类计数原理与分步计数原理，都是涉及完成一件事的不同方法的种数，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，从思想方法的角度看，分类计数原理的运用是将一个问题进行“分类”思考，分步计数原理是将问题进行“分步”思考．自我检测1．(2009·北京改编)用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为________．2.右图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为________．3．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．4．(2010·湖北改编)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是________．5.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同着色方法共有________种．(以数字作答)探究点一分类计数原理的应用例1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？变式迁移1方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆有多少个？探究点二分步计数原理的应用例2乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种？变式迁移2有0、1、2、…、8这9个数字．(1)用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？(2)用这9个数字组成四位密码，共有多少个不同的四位密码？探究点三两个计数原理的综合应用例3如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有________种．变式迁移3某人有3种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有________种．(用数字作答)分类讨论思想例(14分)从1到20这20个正整数中，每次取出3个，问：它们可以组成多少组不同的等差数列．多角度审题本题是一道计数原理与等差数列的综合题，能构成等差数列的三个数有很多，到底如何取这三个数才能准确的、不重、不漏的找出所有能构成等差数列的三个数是本题的难点．【答题模板】解依题意，要使这三个数成等差数列，公差d的取值可以为±1，±2，…，±9，因此分18类．[2分]当d＝±1时，可以组成36组不同的等差数列；[3分]当d＝±2时，可以组成32组不同的等差数列；[4分]…；当d＝±9时，可以组成4组不同的等差数列．根据分类计数原理，共有36＋32＋28＋…＋8＋4＝180(组)不同的等差数列．[14分]【突破思维障碍】由于取出的三个数必须构成等差数列，因此，按照公差的大小来分类能使取出的三个数不重不漏，那么每一类型有多少个三位数，由于从前往后取，关键看取到最后，由各数列的特点，就能看出有几个数列，例如：当等差数列的公差为1时，能构成等差数列的三个数为123,234,345，…，181920，查个数时，看每组数的第一个数，分别为1,2,3，…，18，因此共18个等差数列；再例如当公差为2时，取到最后剩17,19,20.但前面能构成等差数列的三个数分别为135,246,357,468，…，161820，看