PAGE-4-第4课时直线与平面、平面与平面平行的判定基础达标(程度一)1.以下说法正确的是().A.若直线l平行于平面α内的有数条直线,则l∥αB.若直线a在平面α外,则a∥αC.若直线a∥b,b⊂α,则a∥αD.若直线a∥b,b⊂α,则直线a平行于α内的有数条直线【解析】选项A中,直线l⊂α时也能够满足条件,但l不平行于α;选项B中,直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况;选项C中,缺少直线a不在平面α内这一条件;选项D正确.【答案】D2.已知直线l,m,平面α,β,则以下命题正确的是().A.m∥l,l∥α,则m∥αB.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,则α∥βC.l∥m,l⊂α,m⊂β,则α∥βD.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M,则α∥β【解析】选项A中,m可能在α内,也可能与α平行;选项B中,α与β也可能相交;选项C中,α与β也可能相交;选项D中,l∩m=M,且l,m分别与平面β平行,根据面面平行的判定定理可知α∥β.【答案】D3.如图,鄙人列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是().A.①④B.②④C.①③④D.①③【解析】①取正面与底面相交棱的中点Q,则平面MNPQ与平面MNP为同一平面,易证四边形ANQB为平行四边形,从而AB∥NQ,从而可得AB∥平面MNP;③可证AB与MP平行.【答案】D4.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD的交点,上面说法错误的是().A.OQ∥平面PCDB.PC∥平面BDQC.AQ∥平面PCDD.CD∥平面PAB【解析】由于O为平行四边形ABCD对角线的交点,所以AO=OC.又Q为PA的中点,所以QO∥PC.由线面平行的判定定理,可知A、B正确.又四边形ABCD为平行四边形,所以AB∥CD,故CD∥平面PAB,故D正确.【答案】C5.如图,在空间四边形ABCD中,点M∈AB,点N∈AD,若=,则直线MN与平面BDC的地位关系是.【解析】由=,得MN∥BD.又BD⊂平面BDC,MN⊄平面BDC,所以MN∥平面BDC.【答案】平行6.过长方体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有条.【解析】如图可知,两个与对角面BB1D1D平行的四边形中,四条边和两条对角线所在直线都与平面BB1D1D平行.【答案】127.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,F是棱AB的中点,且BF=CD,求证:直线EE1∥平面FCC1.【解析】如图,取A1B1的中点为F1.连接FF1,C1F1.由于FF1∥BB1∥CC1,所以F1∈平面FCC1,所以平面FCC1即为平面C1CFF1.连接A1D,F1C,由于A1F1D1C1DC,所以四边形A1DCF1为平行四边形,所以A1D∥F1C.由于EE1∥A1D,所以EE1∥F1C.又EE1⊄平面FCC1,F1C⊂平面FCC1.所以EE1∥平面FCC1.拓展提升(程度二)8.如图,在正方体EFGH-E1F1G1H1中,以下四对截面中,彼此平行的一对截面是().A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G【解析】正方体中E1F∥H1G,E1G1∥EG,从而可得E1F∥平面EGH1,E1G1∥平面EGH1,所以平面E1FG1∥平面EGH1.【答案】A9.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E和F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,则在正方体的六个面中,与EF平行的平面有().A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】如图所示,正方体四个侧面AA'B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都与EF平行.【答案】D10.右图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中:①BM∥平面ADE;②CN∥平面ABF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是.【解析】以ABCD为下底面还原正方体,如图,则易判定四个命题都是正确的.【答案】①②③④11.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,那么在棱AB上能否存在一点F,使平面C1CF∥平面ADD1A1?若存在,求点F的地位,并证明;若不存在,请阐明理由.【解析】存在这样的点F,使平