PAGEPAGE72．1.2空间中直线与直线之间的地位关系eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)1．空间两条直线的地位关系．空间两条直线的地位关系有且只需三种．(1)从能否有公共点的角度来分：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(没有公共点\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平行,异面)),有且仅有一个公共点相交))(2)从能否共面的角度来分：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(在同一平面内\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平行,相交)),不同在任何一平面内——异面))eq\a\vs4\al(练习1：)三棱锥的六条棱可组成多少对异面直线？答案：三对2．异面直线．(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．(2)画法：图形表示为如图所示(通常用一个或两个平面衬托)．3．平行公理(公理4)．文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行．这一性质叫做空间平行的传递性．符号表述：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b∥c))⇒a∥c．4．等角定理．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．5．异面直线所成的角．(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)异面直线所成的角θ的取值范围：(0°，90°]．(3)当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b．eq\a\vs4\al(练习2：)两条直线在同一个平面上，它们的地位关系是甚么？答案：平行或相交►考虑运用1．分别在两个平面内的两条直线是异面直线吗？解析：从图中可以看出a，b虽然在两个平面内，但是它们相交或平行，是共面直线．2．对于等角定理中在甚么情况下相等、互补？解析：如图，AB∥A1B1，BC∥B1C1，对于∠ABC与∠A1B1C1两个角的方向相反，这两个角相等；对于∠ABC与∠E1B1C1两个角的方向不同，这两个角互补，即∠ABC＋∠E1B1C1＝180°.3．如下定义两条异面直线所成的角，能否合理？对空间中的任一点O有无量制条件？已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的角(或补角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．解析：在这个定义中，空间中有一点是任意取的，若在空间中，再取一点O′，过点O′作a″∥a，b″∥b，根据等角定理，a″与b″所成的锐角(或直角)和a′与b′所成的锐角(或直角)相等，即过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角(或直角)都是相等的，值是独一的、确定的，而与所取的点地位无关，这表明这样定义两条异面直线所成角的合理性．留意：有时，为了方便，可将点O取在a或b上．eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)1．以下说法中正确的是(B)A．不在一个平面内的两条直线是异面直线B．若两条直线不是异面直线，则这两条直线平行或相交C．直线a与直线c异面，直线b与直线c异面，则直线a与直线b异面D．两条直线垂直则这两条直线必然相交解析：A，C，D不正确，故选B.2．空间任意两个角α，β，且α与β的两边对应平行，α＝60°，则β为(D)A．60°B．120°C．30°D．60°或120°解析：α与β相等或互补，β为60°或120°，故选D.3．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b(C)A．必然是异面直线B．必然是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：c与b可以相交，也能够异面，故选C.4．分别在两个平面内的两条直线的地位关系是(D)A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能解析：∵两个平面的地位不确定，∴两条直线的地位关系不确定，eq\a\vs4\al(题型一空间直线地位关系的判定)eq\a\vs4\al(题型二证明两直线是异面直线)eq\a\vs4\al(题型三求异面直线所成的角)eq\x(基)eq\x(础)eq\x(达)eq\x(标)1．如果两条直线a和b没有公共点，则a和b(D)A．共面B．平行C．异面D．平行或异面解析：a和b无公共点，两直线的地位关系为平行或异面．2．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为(D)A．90°B．45°C．60°D．30°3．如图，将无盖正