广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期11月调研测试卷高二数学试题一、单选题1．已知空间向量a=(0,1,2),b=(−1,2,2)，则向量a在向量b上的投影向量是（）122244422A．−,,B．−,,C．(−2,4,4)D．−,,3333333332．三棱锥O−ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，若=OAa,OB=b,OC=c，则OE=（）1111A．−a−b+cB．−a+b+c2222111111C．−a−b+cD．a+b+c2442443．经过A(−1,3),B(1,9)两点的直线的一个方向向量为(1,k)，则k=（）11A．−B．C．−3D．33334．已知直线l的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，且l的斜率为−，则l的斜率为（）12142111A．3或−B．3C．或−3D．3335．设λ∈R，则“直线3x+(λ−1)y=1与直线λx+(1−λ)y=2平行”是“λ=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x−y−1=0或y=0B．x+y−5=0或2x−3y=0C．x+y−5=0或y=0D．x−y−1=0或2x−3y=07．直线l，l分别过点P(−2,−2)，Q(1,3)它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离12d的取值范围是（）((∞)())A．0,34B．0,+C．34,+∞D．34,+∞8．两定点A，B的距离为3，动点M满足MA=2MB，则M点的轨迹长为（）A．4πB．23πC．22πD．2π二、多选题9．直线l过点A(1,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l在y轴上的截距可能是（）1A．3B．0C．D．1310．已知m∈R，直线l:mx+y=+10,l:x−my=+10，l与l交于点M，则下列说法正确的是（）1212A．当m=1时，直线l在x轴上的截距为1B．不论m为何值，直线l一定过点(0,−1)11C．点M在一个定圆上运动D．直线l与直线l关于直线y=x对称1211．已知直线l:(2+m)x+(2m+1)y+m−1=0，圆O:(x−1)2+(y+2)2=4，则下列命题正确的是（）A．∀a∈R，点A(4,a)在圆外B．∃m∈R，使得直线l与圆O相切C．当直线l与圆O相交于PQ时，交点弦PQ的最小值为23D．若在圆O上仅存在三个点到直线l的距离为1，m的值为−212．下列关于空间向量的命题中，正确的有（）A．直线l的方向向量a=(0.3,0)，平面α的法向量是=u(0,−5,0)，则l//αB．若a,b,c是空间的一组基底，则向量a+b,b+c,c+α也是空间一组基底C．若非零向量a,b,c满足a⊥b,b⊥c，则有a//c111D．若OA,OB,OC是空间的一组基底，且OD=OA+OB+OC，则A,B,C,D四点共面333三、填空题13．若a，b为正实数，直线(2a−1)x+y+1=0与直线x+by−1=0互相垂直，则ab的最大值为.14．平行线x+2y−5=0与2x+4y−5=0间的距离为．15．若圆C:x2+y2−2ax+4y+1=0关于直线x+y−1=0对称，则此圆的半径为．16．直线l:x−my−1+m=0被圆C:x2+(y−1)2=5截得的最短弦长为.四、解答题17．已知ABC的三个顶点分别为A(0,−2)、B(4,−3)、C(3,1)．求：(1)边AC上的高所在直线l的方程；2(2)边AC上的中线所在直线l的方程．318．在直三棱柱ABCABC中，D，E分别是AA，BC的中点，AC=BC=1，AA=2，∠BCA=90°.11111(1)求证：AE//平面CBD；1(2)求二面角D−BC−C的余弦值.119．在平面直角坐标系中，圆C过点A(4,0),B(2,2)，且圆心C在x+y−2=0上．(1)求圆C的方程；(2)若点D为所求圆上任意一点，定点E的坐标为(5,0)，求直线DE的中点M的轨迹方程．20．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=3，点F是棱PD的中点，点E是棱DC