宝安区2023-2024学年第一学期调研测试卷高三数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）A{x2x−3≤1},B{x−2<x<5,x∈N∗}1.若集合，则AB=（）A.[1,2]B.{0,1,2}C.∅D.{1,2}【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式求得集合A，利用交集的概念计算即可.【详解】由2x−3≤1可得−1≤2x−3≤1⇒x∈[1,2]=，即A[1,=2],B{1,2,3,4}，故AB={1,2}，故选：D2.设iz+2z=3，z是z的共轭复数，则复数z=（）A.2+iB.2−iC.1+iD.1−i【答案】A【解析】【分析】设z=a+bi(a,b∈R)，进而结合已知和复数相等的定义求解即可.【详解】解：设z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi，/由iz+2z=3可得i(a+bi)+2(a−bi)=3，即2a−b+(a−2b)i=3，2a−b=3所以，可得=a2,=b1，a−2b=0所以z=2+i．故选：A()3.平面向量a，b满足a=3，b=1,3，a−2b=11，则a在b上投影向量为（）()221331A.1,3B.,C.,D.,222222【答案】C【解析】【分析】a−2b=11两边平方后求出a⋅b=2，再利用投影向量的公式求解.【详解】a−2b2=(a−2b)2=a2−4a⋅b+4b2=3−4a⋅b+4b2=11，其中b=1+3=2，所以3−4a⋅b+16=11，解得a⋅b=2，()2⋅(1,3)a⋅b⋅b13则a在b上投影向量为==,.b2422故选：Cx2y254.已知圆锥曲线+=1(0<θ<π)的离心率为，则θ=（）2cosθ2π5ππ2πA.B.C.D.6633【答案】D【解析】【分析】由离心率建立关于θ的方程，通过解三角方程，即可得到θ值.【详解】由圆锥曲线的离心率大于1，可知该圆锥曲线为双曲线，c2−cosθ51且e===，即cosθ=−，a2222π又0<θ<π，所以θ=.3故选：D./2,0<x<a,x5.已知函数f(x)=若f(x)在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）lnx,x≥a,x[]A.1,e2B.e,2e[)C.e,e2D.e,+∞【答案】C【解析】【分析】利用导数讨论分段函数的单调性即可求解.2lnx【详解】令函数g(x)=，h(x)=.xx要满足条件，必须g(x)在(0,a)上单调递减，h(x)在(a,+∞)上单调递减，且g(a)≥h(a).易知g(x)在(0,+∞)上单调递减.1−lnxh′(x)=，x2令h′(x)>0,即1−lnx>0,解得0<x<e,令h′(x)<0,即1−lnx<0,解得x>e,可得h(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，所以a≥e.2−lnxg(x)−h(x)=，x2−lnx令>0,即2−lnx>0,解得0<x≤e2,x2−lnx令<0,即2−lnx<0,解得x>e2,x则当0<x≤e2时，g(x)≥h(x)，()()当x>e2时，gx<hx，要使g(a)≥h(a)，则0<a≤e2.所以a的取值范围是e,e2./故选:C.π6.已知过点P与圆x2+y2−4y+1=0相切的两条直线的夹角为，设过点P与圆x2+y2−4y=0相切3的两条直线的夹角为α，则sinα=（）112245A.B.C.D.9339【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，设设过点P的直线与圆x2+(y−2)2=3切于点A,B，与圆x2+(y−2)2=4切于点M,N，连接PC,AC,BC,MC,NC，