圆的方程解法综述河南郏县一高陈长松467100HYPERLINK"mailto:ccs2006888@163.com"ccs2006888@163.com13781880693求圆的方程的一般方法主要有以下几种：一、直接法例１求过点Ａ（2，－3）、Ｂ（－2，－5），且圆心在直线－2－3＝０上的圆的方程．分析：设法求出圆的半径，然后利用圆的标准方程即可．解：∵圆心在直线－2－3＝０上，故可设圆心为Ｍ（2＋3，），再由得整理得10＋10＝30＋50，∴＝－２．于是圆心为Ｍ（－１，－２），半径．故所求的圆的方程为．注：点在一条直线上，可将点设出一个参变量表示是一种好的办法，在解题时有广泛的应用，应重点掌握并应用于解题之中．二．待定系数法例２求经过点Ａ（－2，－4）且与直线：＋3－26＝０相切于点Ｂ（8，6）的圆的方程．解法１：设欲求的圆的方程为．再由此知圆心坐标为Ｃ（，），则依题意有⊥，即解得＝．故所求圆的方程为．解法２：设圆的方程为＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＝０，由ＣＢ⊥，Ａ（－2，－4）、Ｂ（8，6）在圆上所以得方程组整理得解得故所求方程为：－11＋3－30＝０．注：利用待定系数法求圆的方程，是常用的求圆的方程的方法，所设方程的形式可由已知条件决定．若从已知条件中能较容易地求出圆心和半径，则可设圆的标准方程．若已知条件牵涉到圆过几个点，常用圆的一般形式．三．圆系法例３已知两个圆：＝４，：－2－4＋4＝０，直线：＋2＝０，求经过和的交点且和相切的圆的方程．解：设所求圆的方程为：－2－4＋4＋（－4）＝０，即（１＋）－2－4＋4（１－）＝０．所以圆心为，半径为．依题意有．解之得＝１，舍去＝－１．故所求圆的方程为－－２＝０．注：若所求的圆过已知两圆的交点，则可考虑将圆的方程设为过两圆交点的圆系方程的形式．常见的圆系方程有如下几种：与圆＋＋Ｆ＝０同心的圆系方程为＋＋＝０．过直线Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝０与圆＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＝０交点的圆系方程为＋＋Ｆ＋（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＝０．③过两圆＋＝０和＋＝０交点的圆系方程为：＋＋（＋）＝０．此圆系不含＋＝０．四．点圆法例４求与直线4－3＋25＝０相切于点（－4，3），且半径为５的圆的方程．解：将切点（－4，3）表示成“点圆”形式：．设所求的圆方程为，即．∵此圆半径为５，∴＝２５，即＝２．故所求的圆的方程为或＝２５．注：“点”也可视为半径为零的圆，即点圆．坐标平面上的点圆Ｐ（）的方程可记为．利用“点圆”及“圆系”可妙求圆的方程．