初中数学竞赛辅导专题讲座与三角形有关的角重要结论图1图2图3图4图5图6图7图8图1中，，即：对顶三角形两底角的和相等.图2中，若为平分线的交点，则.图3中，若为两外角平分线的交点，则（即等于第三个角的外角的一半）.图4中，若为的平分线和外角平分线的交点,则.图5中,.图6中,若为平分线的交点,则.图7中,为的平分线，为上的高,则.图8中,为的平分线，则图9应用举例例1（2002年江苏省初二数学竞赛第一试试题）在⊿ABC中，高BD和CE所在直线相交于点O，若⊿ABC不是直角三角形，且∠A=600，求∠BOC的度数.(∠A=n0呢?)例2(1998年上海市初二数学竞赛试题)三角形内角平分线的交点称为内心。如图9，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△BDE的内心。若∠BFE的度数为整数，则∠BFE至少是多少度？例3（1998年重庆市初三数学竞赛试题）三角形的三个内角分别为，且，，则的取值范围是(D)(A)(B)(C)(D)例4（1981年北京市初三数学竞赛试题）（1987年青岛市初中数学竞赛第二试试题）（1987年苏州市初中数学竞赛模拟试题）（1998年天津市初二数学竞赛试题）已知三角形中两角之和为，最大角比最小角大240，求的取值范围。（104≤n≤136）例5(十一届江苏省初中数学竞赛试题)平面上有A、B、C、D四点，其中任意三点均不共线，求证:在⊿ABC、⊿ABD、⊿ACD、⊿BCD中至少有一个三角形的一个内角不超过450.配套练习1.用尽可能多的方法计算下列图中字母所示角的和。图10图11图122.（八年级上数学竞赛试题）现已知有两个角，锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5º,22º,51.5º,72º,四个结果中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（）（A）68.5º（B）22º（C）51.5º（D）72º3．（2004年全国初中数学联赛深圳赛区第一试试题）α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果依次为50°、26°、72°和90°，其中确有正确的结果，那么算得正确的是（）（A）甲；(B)乙；(C)丙；（D）丁4.（2002年江苏省初二数学竞赛试题第一试）α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算的值时，有三个同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则α+β+γ＝＿＿.5．（1984年重庆初中竞赛题）如果α、β、γ是三角形三内角，x=α+β，y=β+γ，z=γ+α，那么x，y，z中锐角个数的错误判断应是（）.（A）可能没有锐角（B）可能有一个锐角（C）可能有两个锐角（D）最多有一个锐角6．如果是三角形的三个内角，而那么中的锐角个数的错误判断是（）（A）可能没有锐角（B）可能有一个锐角（C）可能有两个锐角（D）最多有一个锐角7.(江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题)已知△ABC的三个内角为A、B、C，令，则中锐角的个数至多为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．一个三角形的三个外角中（）（A）至少有一个钝角（B）至少有两个钝角（C）至少有三个钝角（D）可以没有钝角9.在中,的平分线相交于一点,设,如果每增加,那么增加度.10.将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是.11.已知中,,若∠BAC与∠BCA的平分线相交于点P,则∠APC=度.12.中,,为内一点,则的值()在之间(B)在之间(C)在之间(D)在之间13.（1985年北京市初二数学竞赛试题）中三边所对的内角分别是，以为顶点的的外角记为，以为顶点的的外角记为.则下面四个判断中正确的一个是（）(A)(B)(C)(D)14．（2004年全国初中数学联赛深圳赛区第一试试题）(1987年天津市初二数学邀请赛试题)在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形（）A．只有一个且为等腰三角形；B.至少有两个且都为等腰三角形；C.只有一个但不是等腰三角形；D.至少有两个，其中有非等腰三角形.16．（2004年全国初中数学联赛深圳赛区第一试试题）（1997年埃德蒙市初中数学竞赛试题）的每个角都具有正整数的度数，不小于其余的两个角，不大于其余的两个角，已知∠C=300，那么（）(A)∠A的度数的最大值是750(B)∠A的度数的最大值是1190(C)∠A的度数的最大值是1200(D)∠A的度数的最大值是149017.（1999年上海市初中数学竞赛试题）在直角三角形中，若三条高之积等于三边乘积的一半，则该三角形的最小角的大小是度.18.（第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试）已知△ABC的三个内角的比是m：(m+1)