垂直平分线角平分线综合应用一.解答题(共30小题)1.如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠1=∠2,EF∥BC交AC于点F.试说明AE=CF.2.如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上得一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求证:(1)AM⊥DM;(2)M为BC得中点.3.已知:如图,D就是等腰△ABC底边BC上一点,它到两腰AB、AC得距离分别为DE、DF,当D点在什么位置时,DE=DF？并加以证明.4.如图,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC,AE平分∠DAB,求证:E就是BC得中点.5.如图在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AB=6cm,求△DEB得周长.6.如图,AD为∠BAC得平分线,DF⊥AC于F,∠B=90°,DE=DC,试说明:BE=CF.7.如图,AD就是△ABC得角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且S△ABC=7,DE=2,AB=4,求AC得长.8.如图,∠ABC=60°,点D在AC上,ED=6,DE⊥BC,DF⊥AB,且DE=DF,求:(1)∠ABD得度数;(2)DB得长度.9.如图.已知AD∥BC,DC⊥AD,∠BAD得平分线交CD于点E,且点E就是CD得中点.问:(1)点E在∠ABC得平分线上吗？(2)AD+BC与AB得大小关系怎样？请证明.10.如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,E就是BC得中点,DE平分∠ADC.(1)求证:AE平分∠BAD;(2)判断AB、CD、AD之间得数量关系,并证明;(3)若AD=10,CB=8,求S△ADE.11.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28,求DE得长.12.如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,BE平分∠ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,求证:BE+DE=AC.13.已知:如图,AD就是△ABC得角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF,求证:AD就是BC得中垂线.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边得垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D.求证:∠CAB=∠AED.15.如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC与BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F.(1)若△CMN得周长为15cm,求AB得长;(2)若∠MFN=70°,求∠MCN得度数.16.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC得中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.(1)若∠A=60°,∠ABD=24°,求∠ACF得度数;(2)若BC=5,BF:FD=5:3,S△BCF=10,求点D到AB得距离.17.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,若PM、QN分别垂直平分AB、AC.(1)求∠PAQ得度数;(2)如果BC=10cm,求△APQ得周长.18.电信部门要修建一座电视信号发射塔P,按照设计要求,发射塔P到两城镇A、B得距离必须相等,到两条高速公路m与n得距离也必须相等.请在图中作出发射塔P得位置.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)19.如图:DE就是△ABC中AC边得垂直平分线,若BC=8米,AB=10厘米,求△EBC得周长.20.如图,△ABC中,AD就是高,CE就是中线,点G就是CE得中点,DG⊥CE,点G为垂足.(1)说明:DC=BE;(2)若∠AEC=72°,求∠BCE得度数.21.如图所示,MP与NQ分别垂直平分AB与AC.(1)若∠BAC=105°,求∠PAQ得度数;(2)若∠PAQ=25°,求∠BAC得度数.22.如图,在△ABC中,AB=AC,AD就是BC边上得中线,AE⊥BE于点E,且BE=.求证:AB平分∠EAD.23.如图,在△ABC中,AB=AC,AD就是△ABC点得中线,E就是AC得中点,连接AC,DF⊥AB于F.求证:∠BDF=∠ADE.24.如图,在△ABC中,AB=AC,点D就是BC得中点,AC得垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F.(1)求证:点O在AB得垂直平分线上;(2)若∠CAD=20°,求∠BOF得度数.25.如图1,Rt△ABC中AB=AC,点D、E就是线段AC上两动点,且AD=EC,AM垂直BD,垂足为M,AM得延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.试判断△DEF得形状,并加以证明.说明:(1)如果您经历反复探索,没有找到解决问题得方法,请您把探索过程中得某种思路写出来(要求至少写3步);(2)在您经历说明(1)得过程之后,可以从下列①、②中选取一个补