1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题．[理要点]一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝种不同的方法．[究疑点]计数问题中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？[题组自测]1．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有()A．24个B．28个C．36个D．48个解析：法一：按十位数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．法二：按个位数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36个．2．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A．24种B．36种C．48种D．72种解析：分两类：(1)第一道工序安排甲时有1×1×4×3＝12种；(2)第一道工序不安排甲有1×2×4×3＝24种．∴共有12＋24＝36种．3．(2010·重庆高考)单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A．30种B．36种C．42种D．48种答案：C[归纳领悟]利用分类加法原理解题时要注意：1．根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏．2．分类时注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，不能重复．[题组自测]1．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．2．从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A．300种B．240种C．144种D．96种解析：能去巴黎的有4个人，能去剩下三个城市的依次有5个、4个、3个人，所以不同的选择方案有4×5×4×3＝240(种)．3．有0、1、2、…、8这9个数字．(1)用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？(2)用这9个数字组成四位密码，共有多少个不同的四位密码？[归纳领悟]利用分步乘法计数原理解决问题时应注意：1．要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的．2．各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事．[题组自测]1．(2010·淮阴模拟)已知集合M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A．18B．10C．16D．14解析：M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个．N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个．所求不同的点的个数是2×2＋1×2＋2×2＋2×2＝14(个)．2．(2010·天津高考)如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种解析：先涂A、D、E三个点，共有4×3×2＝24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法．所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264