高二数学抛物线导学案§2.4.1抛物线及其标准方程导学案整理：孙晓玮复核：王艳芳一、【学习目标】掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．二、【自学探究】（预习教材P56~P59找出疑惑之处）探究1：若一个动点(,)pxy到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？知识点一：抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的；直线l叫做抛物线的．知识点二：抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p（0p）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程1、抛物线220yx焦点坐标是（），准线方程是；2、抛物线212xy的焦点坐标是（），准线方程是．22ypx,02p2px3、已知抛物线的标准方程26yx，求它的焦点坐标和准线方程；4已知抛物线的焦点是(0,2)F，求它的标准方程．三、【牛刀小试】1．对抛物线24yx，下列描述正确的是（）．A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为1(0,)16C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦点为1(0,)162．抛物线280xy的准线方程式是（）．A．2xB．2xC．2yD．2y3．抛物线210yx的焦点到准线的距离是（）．A.52B.5C.152D.10高二数学抛物线导学案4.点M（5，3）到抛物线axy2的准线的距离为6，，则抛物线的方程是A．212xyB。236xyC。212xy或236xyD．2121xy?2361xy5．抛物线212yx上与焦点的距离等于9的点的坐标是．6．抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为．四、【拓展提高】1.抛物线22ypx(0)p上一点M到焦点距离是a()2pa，则点M到准线的距离是，点M的横坐标是．2.已知AB是抛物线pxy22（0p）上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且?AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是__________3.已知抛物线的焦点在坐标轴上，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离是5，求它的标准方程4：（1）已知点P是抛物线xy22上一个动点，则点P到点（0,2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________.（2）抛物线22ypx(0)p上一点M到焦点F的距离2MFp，求点M的坐标．5.设动圆C与圆1)3(22yx外切，与直线2y相切，则圆心C的轨迹方程为_______高二数学抛物线导学案§2.4.2抛物线的简单几何性质导学案第一课时抛物线的简单几何性质【学习目标】1．掌握抛物线的几何性质；2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．【学习过程】自学探究（预习教材P60~P61找出疑惑之处）探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？图形标准方程焦点(0,)2p准线2py顶点(0,0)(0,0)对称轴x轴离心率试试：画出抛物线28yx的图形，顶点坐标（）、焦点坐标（）、准线方程、对称轴、离心率．探究2：抛物线22(0)ypxp上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：①这点到准线的距离为；焦点到准线的距离为；②抛物线方程；这点的坐标是；③此抛物线过焦点的最短的弦长为．典型例题例1：已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,22)M，求它的标准方程．高二数学抛物线导学案例2：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛