武汉工程大学邮电与信息工程学院2008～2009学年度第二学期《数字信号处理》考试参考答案（A）卷判断题（每小题5分，共计10分）解：由于，8为整数，（2分）所以序列x(n)为周期N=8的周期序列，（1分）序列的示意图为：（2分）解：设，（1分）由于，所以该系统是线性系统。（2分）又由于，，所以系统不是时不变系统。（2分）计算题（每小题10分，共计30分）解：令输入为，则输出为，（2分）又已知，差分方程可变为：，（1分）由此可推得：，，……（2分）则系统的单位取样响应为：。（2分）由于，故系统不是稳定系统。（3分）解：（4分）（1分）只有当时，才存在，（1分）因此：，（2分）收敛域为。（2分）解：因为（1分）当n≥-1时，不会构成极点，这时C内只有一个一阶极点，因此：（4分）当n≤-2时，X(z)zn-1中的zn+1构成n+1阶极点。因此C内有极点：z=1/4(一阶),z=0为(n+1)阶极点；而在C外仅有z=4(一阶)这个极点，所以：（4分）因此：（1分）作图题（每小题10分，共计20分）解：1）由差分方程得到系统函数为：（2分）则典范型信号流图如下图所示：（3分）又系统函数可写为：（2分）则并联型信号流图如下图所示：（3分）解：由系统函数H(z)可得，显然满足线性相条件，且N=5。（5分）该滤波器的线性相位结构如图所示：（5分）计算题（每小题8分，共计16分）解：1）将x(n)与h(n)分别补零为长度为7的序列：x(k)={5,4,3,2,1,0,0}，h(k)={1,2,3,0,0,0,0}；（1分）2）将h(k)周期延拓并反折，取主值区间得：h(-k)={1,0,0,0,0,3,2}（2分）3）将h(-k)作圆周移位，每向左或向右移一位就与x(k)作相乘相加运算，得：y(0)=5×1=5；y(1)=5×2+4×1=14；y(2)=5×3+4×2+3×1=26；y(3)=4×3+3×2+2×1=20；y(4)=3×3+2×2+1×1=14；y(5)=2×3+1×2=8；y(6)=1×3=3（4分）4)则解：利用DFT-FFT得到，（4分）其蝶形图如下图所示：（4分）-1-102-1-j-1+j4-1-1-11-11321x(0)x(2)x(1)x(3)X(3)X(1)X(2)X(0)设计分析题（24分）解：（1）因为，（2分）由冲激响应不变法可知：，又T=1s，综上可得：（2分）（4分）（2）由双线性变换法可知：，而T=1s，（2分）相应DF的系统函数：（4分）对应的3dB截止频率为：（2分）（3）冲激响应不变法使所设计DF的h(n)能完全模仿AF的，即时域逼近良好，且模拟频率Ω和数字频率ω之间呈线性关系ω=ΩT，但由于z=esT不是简单的代数映射，导致所设计的DF的幅频响应产生失真。该方法仅适用于设计限带的低通或带通滤波器。（4分）双线性变换法的优点是从根本上避免了幅频响应混叠现象；但数字域频率ω与模拟域频率Ω之间呈非线性关系，即线性相位的AF经双线性变换后就得到非线性相位的DF，不再保持原有的线性相位；此外，一般要求AF的幅频响应必须是分段常数型的，否则变换后所产生的DF幅频响应相对于原AF的幅频响应会有畸变。（4分）