2．3等差数列前n项和学案【一】知识点总结1、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．2、若等差数列的通项公式-----------------------3、通项公式的变形：=1\*GB3①---------------------------；=2\*GB3②----------------------；=3\*GB3③-----------------------；=4\*GB3④--------------------------；=5\*GB3⑤------------------------．4、若是等差数列，且（、、、），则----------------；若是等差数列，且（、、），则----------------------------．5、等差数列的前项和的公式：=1\*GB3①----------------------；=2\*GB3②----------------------------，=3\*GB3③----------------------------，=4\*GB3④-----------------------------．6、等差数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数为，则，且，．=2\*GB3②若项数为，则，且，（其中，）．【二】题型剖析题型一：计算（知道中三个，可以求出另外两个）例1：在等差数列中，变式训练1求下列数列中的前项和：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③，，．2等差数列，题型二：等差数列前n项和公式性质：例2.①等差数列，②等差数列，③等差数列，，④在等差数列{an}，{bn}中，,则____________变式训练在等差数列中，若，求该数列前项和．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）在等差数列中，，，，则_______．设是等差数列的前项和，若，则（）例3已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？变式训练：已知为等差数列，前10项的和=100，前100项的和=10，求前110项的和.例4一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32：27，求公差d变式训练：1若等差数列共有项，且奇数项的和为，偶数项的和为，则项数为（）A．B．C．D．2一个等差数列共项，其中奇数项的和为，偶数项的和为，则第项是（）A．B．C．D．3已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则公差为（）A．B．C．D．例5等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是多少？变式训练：等差数列中，=a,=b,求总结等差数列前n项和的性质：-------------------------------------------------------------题型三：已知等差数列前n项和公式求通项例6已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式训练：已知数列{an}的前n项和为，求这个数列的通项公式。总结：数列通项与前n项和之间的关系：-------------------------------------------------题型四：等差数列前n项和最值问题例7：已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值。变式训练：等差数列中，求该数列前多少项的和最小？题型五：已知等差数列，求的前n项和例8已知等差数列中，记是它的前n项和，若16，24，求数列的前n项和.变式训练：在等差数列中，=-60，=-12，求数列的前n项和。