数学直觉思维的缺失及对教学的启迪（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）数学直觉思维的缺失及对教学的启迪中山市华侨中学罗志泉528400内容摘要：数学直觉思维能在我们解决数学问题时起到意想不到的作用，能让我们在最短的时间内找到解决问题的方法，甚至得到问题的答案。但这种思维也存在着许多不足之处，怎样认识它的不足，在教学中又怎样弥补这些不足呢，本文就此谈了一些个人的看法。关键词：直觉思维分析思维思维互补数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟，数学直觉的主要特征是非逻辑性，自发性和“不可解释性”，它能在一瞬间解决问题。数学直觉以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，它对培养学生的数学思维能力，增强数学悟性极其可贵。而正确的直觉是以逻辑为基础的，如果我们在数学教学中对直觉思维认识不够，特别是看不到或忽略了直觉思维的缺失所在，会给教师的“教”与学生的“学”带来许多的困惑。因此正确认识直觉思维的特点，对我们数学教育工作者来说就显得由为重要了。数学直觉的缺陷及对教学的影响有些数学问题看似显然，凭直觉可以很快得到结果，但仔细一思考学生会感到茫然，在直觉的掩盖下，不利于学生思维进入角色的状态，不利于创设问题的情境，不利于培养学生的科学精神，因此数学教师应引导学生“谨慎”对待直觉结论，多问几个为什么，根据数学直觉的不足，从更深层次去思考问题。1．1类比直觉导致概念混淆在教学中很多教师都会遇到，有学生会写出sin(α+β)=sinα+sinβ,lg(a+b)=lga+lgb等错误式子，这无疑是学生在熟知2(a+b)=2a+2b的背景下产生的一种负迁移，之所以这样是因为学生只看到了新旧知识形式的类似，而不懂得它们实质上的不同，学生把2(a+b)=2a+2b这个式子本身当成了知觉对象，只是从形式上把握了这个式子的结构，而在知觉条件发生变化的情况下，仍然保持了知觉的恒常性，显然这样的直觉在学习中是有害的。1．2数形直觉忽视入微细节解决数学问题时，常对数字语言和数学图形语言有直觉的理解，以“形”助“数”，由“数”思“形”，数形结合，优势互补，然而这样的思维常忽略了一些入微的细节，导致错误的结果。例1．方程（）=|logx|实根的个数（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个分析：作函数y=（）与函数y=|logx|的简图，得答案B，这个答案对大多数学生甚至老师都没有表示怀疑，但对那些善于钻研和思考的学生来说，并没有就此而止，有人提出：图形准确吗？仔细观察发现x=,x=都是方程的解，这说明作图真的不准确，再准确作图可得在区间（0，1）上有三解，在区间（1，+∞）上有一个解，所以该选D。1．3经验直觉掩盖发现过程凭经验我们可以很快发现解决问题的途径，但这在很多情况下掩盖了学生对问题的发现和探索过程，G.波利亚说过“学生学习任何东西的最好途径是自己去发现。”学生在探索过程中不断地发现新问题，才是我们最佳的教学方式。例2．已知x+y=1,求证：xn+yn≥(n∈N+)分析：看到本题学生会毫不犹豫地想到数学归纳法。方法虽不错，但似乎缺少点什么。深入分析已知条件会有如下巧解：设x=+t,y=-t,则有xn+yn=(+t)n+(-t)n=2[C()n+C()n-2t2+…]≥(n∈N+)本题如果停留在经验的基础上不深入发现已知条件的特征，就得不到上述美妙的证法。1．4习惯直觉阻碍创造思维习惯的背景下阻碍了学生的探索过程，不利于创造思维的发挥。例3．如图，用六种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域分别涂色，每个区域只能涂一种颜色，且要求相邻的区域不涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有多少种？按习惯，涂色顺序为A-B-C-D，所以共有6×5×4×5=600（种）。不少人到此为止，不去思考了。然而你仔细一想，按不同的顺序会有不同的结果吗？如果按A-D-C-B涂有6×6×4×4=576（种），若按A-D-B-C涂有6×6×5×3=540（种）。这是什么原因呢？是习惯背景下抹杀了学生的创造思维。事实上，此类问题可以分类讨论：Ⅰ）六种颜色选四种涂A-B-C-D有A=360（种）Ⅱ）六种颜色选同一种颜色涂2个区域只有A-D或B-D满足条件，各有AA=120（种）。Ⅲ）无三个或三个以上的区域涂同一种颜色。于是，共有A+AA+AA=600（种）由上可知，第一种涂法答案正确只是一种巧合，进一步思考，回到分类讨论，才会得到让人心服神悦的解答。1．5模型直觉弱化理性思维用具体模型代替抽象问题，往往能得到问题的结论，但这一过程缺少理性思维，会导致学生知其然而不知其所以然。例4．函数f(x)是定义在（0，+∞）上的单调函数，且f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1。（1