1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为________．解析：a8＝S8－S7＝64－49＝15.答案：152．数列eq\f(\r(5),3)，eq\f(\r(10),8)，eq\f(\r(17),a＋b)，eq\f(\r(a－b),24)，…中，有序实数对(a，b)可以是________．解析：法一：由数列中的项可观察规律，得5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－24＝2，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝15，,a－b＝26，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(41,2)，,b＝－\f(11,2).))法二：由数列中各项分母可观察规律为4－1，9－1，16－1，25－1，…，分子规律为eq\r(4＋1)，eq\r(9＋1)，eq\r(16＋1)，eq\r(25＋1)，…，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝15，,a－b＝26，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(41,2)，,b＝－\f(11,2).))答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(41,2)，－\f(11,2)))3．数列{an}满足an＋an＋1＝eq\f(1,2)(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________.解析：因为an＋an＋1＝eq\f(1,2)，a2＝2，所以an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，n为奇数，,2，n为偶数.))所以S21＝11×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＋10×2＝eq\f(7,2).答案：eq\f(7,2)4．(2016·山西省模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2an，n为正奇数，,an＋1，n为正偶数，))则其前6项之和为________．解析：a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6项和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.答案：335．已知数列{an}满足ast＝asat(s，t∈N*)，且a2＝2，则a8＝________．解析：令s＝t＝2，则a4＝a2×a2＝4，令s＝2，t＝4，则a8＝a2×a4＝8.答案：86．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＝eq\f(an－1,an－2)(n≥3)，则a2016＝________．解析：将a1＝1，a2＝2代入an＝eq\f(an－1,an－2)得a3＝eq\f(a2,a1)＝2，同理可得a4＝1，a5＝eq\f(1,2)，a6＝eq\f(1,2)，a7＝1，a8＝2，故数列{an}是周期数列，周期为6，故a2016＝a336×6＝a6＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则其通项公式为________．解析：由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1.则Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1时不适合an，故an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,2n，n≥2.))答案：an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,2n，n≥2))8．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，求此数列的第2016项与5的差，即a2016－5＝________．解析：因为an－an－1＝n＋2(n≥2)，所以an＝5＋eq\f(（n＋6）（n－1）,2)，所以a2016－5＝1011×2015.答案：1011×20159．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，则an＝________．解析：因为an＋1＝3an＋2，所以an＋1＋1＝3(an＋1)，所以eq\f(an＋1＋1,an＋1)＝3，所以数列{an＋1}为等比数列，公比q＝3，又a1＋1＝2，所以an＋1＝2×3n－1，所以an＝2×3n－1－1.答案：2×3n－1－110．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.求数列{an}与{bn}的通项公式．