PAGE-5-第一节数列的概念与简单表示法A级·根底过关|固根基|1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是()A．an＝n2－(n－1)B．an＝n2－1C．an＝eq\f(n〔n＋1〕,2)D．an＝eq\f(n〔n－1〕,2)解析：选C观察数列1，3，6，10，…可以发现1＝1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，…第n项为1＋2＋3＋4＋…＋n＝eq\f(n〔n＋1〕,2).所以an＝eq\f(n〔n＋1〕,2).2．数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n，那么数列的通项公式an＝()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,2n，n≥2))B．2nC．2n－1D．2n－1－1解析：选Clog2(Sn＋1)＝n⇒Sn＋1＝2n⇒Sn＝2n－1.所以an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)，又a1＝S1＝2－1＝1，适合an＝2n－1(n≥2)，因此an＝2n－1.应选C.3．?九章算术?是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问需几日相逢()A．9B．8C．16D．12解析：选A由题意可知，良马每日行程an构成数列{an}，a1＝103，d＝13，驽马每日行程bn构成数列{bn}，b1＝97，d′＝－eq\f(1,2)，假设第n天相逢，由题意知103n＋eq\f(13,2)n(n－1)＋97n－eq\f(1,4)n(n－1)＝1125×2，解得n＝9，应选A.4．在数列{an}中，“|an＋1|>an〞是“数列{an}为递增数列〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B|an＋1|>an⇔an＋1>an或－an＋1>an，充分性不成立，数列{an}为递增数列⇔|an＋1|≥an＋1>an成立，必要性成立，所以“|an＋1|>an〞是“数列{an}为递增数列〞的必要不充分条件．应选B.5．(2023届广东惠州模拟)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1，那么eq\f(S6,a6)＝()A.eq\f(63,32)B.eq\f(31,16)C.eq\f(123,64)D.eq\f(127,128)解析：选A因为Sn＝2an－1，所以当n＝1时，a1＝2a1－1，解得a1＝1；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－1－(2an－1－1)，化为an＝2an－1，所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，即an＝2n－1，所以a6＝25＝32，S6＝eq\f(26－1,2－1)＝63，那么eq\f(S6,a6)＝eq\f(63,32).应选A.6．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，那么an＝________．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－2(n－1)2－(n－1)＝4n－1.当n＝1时，a1＝S1＝3＝4×1－1.所以an＝4n－1.答案：4n－17．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝aeq\o\al(2,n)－2an＋1(n∈N*)，那么a2020＝________．解析：∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，∴可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2020＝a2＝0.答案：08．假设数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，那么数列{an}的通项公式为________．解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，当n＝1时，a1＝6；当n≥2时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1·a2·a3·…·an－1·an＝〔n＋1〕〔n＋2〕，,a1·a2·a3·…·an－1＝n〔n＋1〕，))故当n≥2时，an＝eq\f(n＋2,n)，当n＝1时，1＋2＝3≠a1，所以an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6，n＝1，,\f(n＋2,n)，n≥2.))答案：an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6，n＝1，,\f(n＋2,n)，n≥2))9．各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，aeq\o\al(2,n)－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)令n＝1，得aeq\o\al