PAGEPAGE42013年高考数学总复习第五章第1课时数列的概念与简单表示法课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是()A.eq\f(－1n＋1,2)B．coseq\f(nπ,2)C．coseq\f(n＋1,2)πD．coseq\f(n＋2,2)π解析：选D.令n＝1,2,3，…逐一验证四个选项，易得D正确．2．已知数列{an}满足a1>0，eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,2)，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定解析：选B.∵eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,2)<1.又a1>0，则an>0，∴an＋1<an，∴{an}是递减数列．3．以下说法正确的是()A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相反数列C．数列{eq\f(n＋1,n)}的第k项为1＋eq\f(1,k)D．数列0,2,4,6，…可记为{2n}解析：选C.由数列定义可知A、B错误；数列{eq\f(n＋1,n)}的第k项为eq\f(k＋1,k)＝1＋eq\f(1,k)，故C正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝2n－2，故D错，综上可知，应选C.4．(2012·沈阳质检)已知数列{an}、{bn}的通项公式分别为an＝an＋2，bn＝bn＋1(a、b为常数)，且a>b，那么两个数列中序号与数值均相反的项的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A.设an＋2＝bn＋1，∴(a－b)n＋1＝0，∵a>b，n>0，∴(a－b)n＋1＝0不成立．5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()A．2n－1B．(eq\f(n＋1,n))n－1C．n2D．n解析：选D.法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，∴eq\f(an＋1,n＋1)＝eq\f(an,n)，∴数列{eq\f(an,n)}是常数列．且eq\f(an,n)＝eq\f(a1,1)＝1，∴an＝n.法二：(累乘法)n≥2时，eq\f(an,an－1)＝eq\f(n,n－1)，eq\f(an－1,an－2)＝eq\f(n－1,n－2)，…eq\f(a3,a2)＝eq\f(3,2)，eq\f(a2,a1)＝eq\f(2,1)，两边分别相乘得eq\f(an,a1)＝n.又∵a1＝1，∴an＝n.二、填空题6．已知数列{eq\f(n2,n2＋1)}，则0.98是它的第________项．解析：eq\f(n2,n2＋1)＝0.98＝eq\f(49,50)，∴n＝7.答案：77．数列{an}中，an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，Sn＝9，则n＝________.解析：an＝eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，∴Sn＝(eq\r(2)－eq\r(1))＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋…＋(eq\r(n＋1)－eq\r(n))＝eq\r(n＋1)－1＝9，∴n＝99.答案：998．已知数列{an}的前n项的乘积为Tn＝5n2，n∈N*，则数列{an}的通项公式为an＝________.解析：当n＝1时，a1＝T1＝512＝5；当n≥2时，an＝eq\f(Tn,Tn－1)＝eq\f(5n2,5n－12)＝52n－1(n∈N*)．当n＝1时，也合适上式，所以当n∈N*时，an＝52n－1.答案：52n－1(n∈N*)三、解答题9．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝eq\f(1,3)Sn(n＝1,2,3，…)，求an.解：∵an＋1＝eq\f(1,3)Sn，∴an＝eq\f(1,3)Sn－1(n≥2)，∴an＋1－an＝eq\f(1,3)(Sn－Sn－1)＝eq\f(1,3)an(n≥2)，∴an＋1＝eq\f(4,3)an(n≥2)．又a1＝1，a2＝eq\f(1,3)S1＝eq\f(1,3)a1＝eq\f(1,3)，∴{an}是从第二项起，公比为eq\f(4,3)的等比数列，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1