27.3第2课时圆锥及其侧面积一、选择题1．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为()A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于()A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm23．2017·绵阳“赶陀螺”是一项深受人们爱好的运动．图K－21－1是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱部分的高BC＝6cm，圆锥部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是eq\a\vs4\al(链接听课例4归纳总结)()图K－21－1A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm24．2018·玉林圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是()A．90°B．120°C．150°D．180°5．如图K－21－2，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是()图K－21－2A．12cmB．6cmC．3eq\r(2)cmD．2eq\r(3)cm6．如图K－21－3，圆锥的底面半径为rcm，母线的长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值是()图K－21－3A．3B．6C．3πD．6π7．如图K－21－4所示，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝eq\f(1,3)，则该圆锥的侧面积是eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)()图K－21－4A．24eq\r(2)πB．24πC．16πD．12π8.如图K－21－5，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用剪下的这个扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计耗费)，则该圆锥的高为()图K－21－5A．10cmB．15cmC．10eq\r(3)cmD．20eq\r(2)cm9．如图K－21－6，已知Rt△ACB的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的全面积是()图K－21－6A．65πcm2B．90πcm2C．150πcm2D．300πcm2二、填空题10．2018·宿迁已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.11．2018·孝感如图K－21－7是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为________cm2.图K－21－712．若用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________cm.13．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的全面积是________．14．一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸如图K－21－8所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2.图K－21－815．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则将这个圆锥的侧面展开后所得的扇形的圆心角的度数是________．三、解答题16．如果圆锥的底面半径是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．17．如图K－21－9，有一圆锥形粮堆，高为2eq\r(3)m，母线AB＝4m，母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求小猫所经过的最短路程．图K－21－918．如图K－21－10，有一个直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.(1)求被剪掉的暗影部分的面积；(2)用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少(结果保留根号)?图K－21－10eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)素养提升思想拓展能力提升方案探求在一次数学探求性学习活动中，某学习小组要制造一个圆锥体模型，操作规则：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图K－21－11所示的方案一，发现这类方案不可行，因而他们调停了扇形和圆的半径，设计了如图K－21－11所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切)(1)请阐明方案一不可行的理由．(2)判断方案二能否可行，若可行，请确定圆锥的母线长及其底面的半径；若不可行，请阐明理由．方案一方案二图