专题16滑块—木板模型以“滑块－木板”为模型的物理问题，将其进行物理情景的迁移或对其初始条件与附设条件做某些演变、拓展，便构成了许多内涵丰富、情景各异的综合问题。这类问题涉及受力分析、运动分析、动量和功能关系分析，是运动学、动力学、动量守恒、功能关系等重点知识的综合应用。因此“滑块－木板”模型问题已成为高考考查学生知识基础和综合能力的一大热点。滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f的关系，若f>f，则发生相对滑动；否则不mm会发生相对滑动。3．计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；4．如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；5．滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。下面我们将“滑块－木板”模型按照常见的四种类型进行分析：一．木板受到水平拉力类型一：如图A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。A在B的右端，从某一时刻起，B受到一个水平向右的恒力F作用开始向右运动。AB之间的摩擦因数为μ，B与地面间的摩擦因数1为μ，板的长度L。根据A、B间有无相对滑动可分为两种情况：2假设最大静摩擦力f和滑动摩擦力相等，A受到的摩擦力fmg，因而A的加速度maxA11ag。A、B间滑动与否的临界条件为：A、B的加速度相等，即：aa，亦即：A1ABg[Fmg(mm)g]/m。11121221．若[Fmg(mm)g]/mg，则A、B间不会滑动。根据牛顿第二定律，运1121221用整体法可求出AB的共同加速度：a[F(mm)g]/(mm)。共212122．若[Fmg(mm)g]/mg，则A、B间会发生相对运动。这是比较常见的1121221情况。A、B都作初速为零的匀加速运动，这时：ag，a[Fmg(mm)g]/m。A1B112122设A在B上滑动的时间是t，如图所示，它们的位移关系是：SSLBA11即：at2at2L，由此可以计算出时间t。2B2A例1如图所示，质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.20。现用水平横力F=6.0N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s撤去力F。小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下。求：⑴撤去力F时小滑块和长木板的速度分别是多大？[v=2.0m/s，v=4.0m/s]mM⑵运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？[1.5m]mFM例2如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量m=1.0kg的物块（物块可视为质点）0轻放在木板最右端。⑴木板与水平面之间的动摩擦因数μ？[0.2]⑵若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；[1.2s]⑶若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。[4s]mMF例3如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数μ=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2．现用一水平力F=60N12作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s2）求：⑴拉力撤去时，木板的速度大小？[4m/s]⑵要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大？[1.2m]⑶在满足⑵的条件下，物块最终将停在距板右端多远处？[0.48m]例4如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m。木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4，取g=10m/s2。⑴现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来