实践与探索】寻求线段不等的证明我们已经学习了直角三角形的一些有关知识，并用这些知识解决了某些相关的问题.下面的这个问题你能解决吗？已知：CD是Rt△ABC斜边AB上的高，求证：AB+CD>AC+BC.思路一从斜边大于直角边入手如图1-41，由于CD⊥AB于D，则AC>CD.在AC上截取CE=CD,过E作EF∥BC交AB于F，连接CF,显然Rt△CFE≌Rt△CFD.于是有∠CFD=∠CFE=∠BCF.则BC=BF.至此，剩下的问题就是比较AF与AE的大小了.思路二还是从斜边大于直角边入手如图1-42，由于∠ACB=90°,所以AB>BC.在AB上截取BE=BC,过E作EP⊥AC于P、EQ⊥BC于Q，易知四边形CPEQ是矩形，Rt△BCD≌Rt△BEQ.于是有CD=EQ=CP.所以AE=AB-BC,AP=AC-CD.至此，问题可解.思路三从面积关系入手考虑注意到12AB·CD=2S△ABC=12AC·BC,因此，AB·CD=AC·BC.化成比例式CDACBCAB,则有CDCDACBCBCAB.由于AB>BC>CD及AC>CD,所以AB-BC>AC-CD.问题迎刃而解.思路四从勾股定理入手由于△ABC是直角三角形，故有AB2=AC2+BC2.又AB·CD=AC·BC,因此AB2+2AB·CD+CD2>AC2+2AC·BC+BC2.即(AB+CD)2=(AC+BC)2,于是问题得解.下面，我们对这一问题作进一步的深入讨论.如果△ABC不是直角三角形，而是任意三角形，结论又将会是怎么样呢？注意到AB是Rt△ABC中的最大边，改为任意三角形后，AB就不一定是最大边了，它可能是最大边，也可能是第二大边；而AC（或BC）就可能是第二（或最小）边了.AC·BC也便成为一边与这边上的高.猜想任意三角形的较大边与该边上的高之和不小于较小边与该边上的高之和.已知：如图1-43，△ABC中，AB>AC,CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E.求证：AB+CD≥AC+BE.证明由题设知AB>AC,因此，可在AB上截取AF=AC.过F作FG⊥AC,作FH⊥BE.易知，谋咝蜦GEH是矩形.则DG=HE.在△ACD与△AFG中，∵∠ADC=∠AGF,∠DAC=∠GAF,AC=AF,∴△ACD≌△AFG.∴CD=FG.则CD=HE.纠正错解点评图1-41FEDCBA图1-42EQPDCBAH图1-43GEFDCBA在△BFH中，∵∠BHF=90°,∴BF>BH.∴BF+AF+CD>BH+HE+AC.即AB+CD>AC+BE.特别的，当∠BAC=90°时，点D、E均重合于点A，此时显然有AB+CD=AC+BE.综上所述，必有AB+CD≥AC+BE.参考上一个问题的思路，你还能找出这个问题的其他解法吗？如有兴趣，在解答完这个问题之后，请你再思考思考下面的这道习题：如图1-44，已知：AD是△ABC的角平分线，过A引直线l⊥AD,过B作直线l的垂线BE，垂足为E.求证：EB+EC>AB+AC.【阅读与欣赏】“几何”一词的由来我国明代科学家徐光启（1562-1633）与意大利传教士利玛窦（MatteoRicci1552-1610）合译欧几里得的《原本》时，把书名译作《几何原本》，第一次把“几何”作为一个数学专有名词的译名，并一直沿用至今.徐光启与利玛窦为什么选用“几何”这一译名呢？不少人认为，“几何”一词与拉丁文Geometria的前缀“Geo”的读音很近似,而且，在英语中译作“Geometry”，在俄语中译作“Ге-ометрия”??均为音译，因此，“几何”应是“Geo”的音译.但徐光启和利玛窦翻译的《几何原本》依据的版本是德国数学家克拉维斯的注译本，其书名中根本没有“Geometria”一词，何音音译？况且，音译的说法也违背了利玛窦所奉行的宗旨.利玛窦为了更顺利地在中国传教，.其言行与举止处处力求符合中国人的传统习惯，迎合中国人的民族心理,以争取尽可能多的信徒.据此可以推断，利玛窦和徐光启是不可能为他们的第一部译作取一个异国腔调的书名的.事实上，在当时也没有音译的风气.另一种说法是意译.我们知道，“几何”一词在古汉语中