用分数知识巧解结构类似工程问题的“非工程问题”石湾中心小学朱月容在小学数学教学中，结构类似工程问题的一些“非工程问题”可用分数知识通过假设、变换条件后，就能转化成类似工程问题的结构形式，从而获得巧解。例1.一箱糖果，分给学前班小朋友，每人可分得4块。如果只分给学前一班，每人可分得12块，问如果只分给学前二班，每人可分得几块？分析解答：题中没有给出糖果总块数，用常规方法不能解答。但可变换思考方式，假设糖果总数为整体“1”，一块一块地分，分给一班，4次可分完，那么每次就分到总数的1/4；分给二班，12次可以分完，那么每次就分到总数的1/12.这样就很容易联想到用工程问题的方法解答。列式为：1÷（1/4-1/12）=6(次)，即一块一块分给二班学生，6次分完，显然，每人可分得6块。例2.学校要购买一批电脑，上级拨给的钱如果只买纯平电脑可买120台，如果只买液晶电脑可买80台。若买同样多的两种电脑，能够各买多少台？分析解答：题中没有告诉购买电脑的总钱数，用一般的方法无法求解。我们可把购买电脑的总钱数看作整体“1”，那么买一台纯平电脑和买一台液晶电脑各占总钱数的1/120和1/80，两种电脑各买一台花的钱是总钱数的（1/120+1/80），买同样多的电脑，各买的台数为：1÷（1/120+1/80）=48(台)。例3.一辆货车从甲地开往乙地需要8小时，一辆客车从乙地开往甲地需要6小时。两车同时相向而行，几小时相遇？分析解答：这是一道“相遇问题”，题目没有给出两地的路程和两车速度，因而不能用原来方法解答。但我们可把两地路程看作整体“1”，货车、客车每小时各行全程的1/8和1/6，两车每小时共行全程的（1/8+1/6）。由此可求出相遇时间为：1÷（1/8+1/6）=24/7(小时)。从上面三个例子中可以看出，这种方法在行程、工程问题和水管注水、防水问题中有较多的运用，在数学教学中应予注意。2012年1月3日