中学数学杂志(高中)2004年第2期29III1．1I1：个点数；I1·2I1．1I1②每一个对应点数的和均为2+1．⋯⋯⋯●⋯⋯⋯⋯●●所以3(1+2+3+⋯+)=(2n+23··．．··nI2······⋯I11)．丝，所以1+2+3+．．’+=(+nI1I1．11)(2+1)．I1rl-ln-2，教材中的公式推导，定理证明的过程，例⋯⋯●⋯⋯⋯⋯⋯⋯●0I1I1一l⋯⋯2题、习题的推证方法，具有很多潜在的教学价nI1·l⋯⋯⋯l值，需要执教者全方位、多角度的思考．只有沉下去研究，悉心备课才能使课堂教学生动而富有创造性，真正地将学生从冗繁的资料观察得：①三角阵形共有1+2+3+⋯+中解放出来．空间的对称变换思想——线面垂直判定定理的另一个证明山东师大附中250014田明泉直线和平面垂直的判定定理(下称判定“这一小节特别重视判定定理的教学，要向学定理)是现行高中数学教材(人教版)中，关生指出定理证明的本质”．于线面、面面平行及垂直的判定和性质定理那么判定定理的证明本质，也就是其中中唯一没有给出书面证明的定理(见课本反映的数学思想究竟是什么?在教师教学用p21)教材中只给出了判定定理的分析过程，书中也有说明“空间除平移和平行射影的性要求学生自己完成证明过程．教师们也许认质外，第二个重要性质就是空间的镜面对称．为：此判定定理的几何证法独特、单一，构造直线与平面垂直的性质是研究空间对称性的图形复杂，证明过程较长，而实验教材降低了基础，细心分析直线和平面垂直的判定定理对几何推理论证的要求，学生只要了解就可的证明过程，就是由平面的轴对称转化为空以了，而且后面还将利用空间向量的方法对间的镜面对称的过程．”即便是教师按照教其进行更简洁的证明。教材中只给出了分析材中的处理方法，常常也仅限于从镜面对称过程，许多教师在教学实践中通常也不会给的角度，阐述判定定理的证明．但是在空间除出详细地证明，更不用说去挖掘其中的数学镜面对称外，还有中心对称和轴对称，它们都思想．但是在教师教学用书(p13全日制普通反映出一种数学的对称方法和对称美．下面高级中学第二册(下B)(试验本·必修)人民我们换一个角度用轴对称的方法分析证明判教育出版社中学数学室编著)中却特别强调定定理．中学数学杂志(高中)2004年第2期已知：如图，直理RtaABDRtaABD，得AD：AD．线ca，，zca，又由△BDE△BD，E，得DE=D，E，故n，z=B，若lJI，△ADE丝AND，E，得NDE=ND，E．JI，z．因此可得：AADC丝AADC，所以AC=求证：zJIa．AC．由此可得：ZJIg．证明略．分析不妨设Z这种证明方法是利用了空间轴对称的思na=B，过B任作g想，应该比教材中的镜面对称的证法更容易ca，只须证lJIg即可．如图，在g上取两被学生接受．当然如果两种方法均向学生介点C、C，使得BC：BC，过C作CD交lrn于绍一下，可能会有利于学生在更广泛普遍的E，交，z于D，过C作C，D／／DC交lrn于E，对称意义上来理解判定定理的证明，解题思交，z于D．由aBCEABC'E，得BE=路更加开阔，有助于提高学生的数学思维能BE．连结AC、AE、AD、AC、AE、AD，则力．这应该是当今推理几何消弱过程中还需RtaABER￡△ABE，得AE=AE．同要在教学中保留和突出的数学思想方法．简约而不简单——在研究性学习中感受数学的简单美江苏省江阴市华士高级中学214421贡建达沈亚军爱因斯坦说：“美，本质中就是简单性．”楚，但简单多面体的顶点数()、面数(F)、他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的棱数(E)都必须服从欧拉公式：V+F—E美学准则．中世纪英国哲学家奥卡姆=2，一个如此简单的公式概括了无数种简(Willi锄ofOccam，1300～1350年)崇尚简单单多面体的共同特点，能不令人惊叹不已?美，他说：“自然界运动总是遵循最简单的途在教学中，笔者先从几个特殊的多面体径，诸多理论中最简单的理论，是比较美的理实物(如足球、砖块、正方体、三棱堆、四棱锥论．”等)下手，让学生观察，并归纳公式然后证哲学家奥卡姆与物理学家爱因斯坦的这明．种美学理论，在数学界也被多数人所认同．证明方法1当然，朴素、简单仅仅是其外在形式，要达到(1)假想一个凸多面体的面用橡皮做“朴素而天下美莫能与之争美”(《庄子·天成，内部是空的，先破掉一个面，把其余的面道>)的境界，还必须有深厚的底蕴．只有既展平并保持原表面的多边形的边数不变，成朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美．为一个平面网络，这时V、E不变，只是F少新颁