宝鸡市陇县堎底下中学“高效课堂”学习工具人教版七年级数学（上）导学案教师寄语：只要善于动脑，你就是天才设计徐新龙审核九年级数学学科组姓名班级26.3实际问题与二次函数(3)导学案【学习目标】知识与技能：会建立直角坐标系解决实际问题；会解决桥洞水面宽度问题．2、过程与方法：应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。3、情感态度与价值观：在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。【重点难点】：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值。【自主学习】基本知识练习1.抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．轴上D．轴上2．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象为（）3．把抛物线向左平移2个单位得到抛物线；若将它向下平移2个单位,得到抛物线.4.已知抛物线,当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小.5.若点P和Q（1，）都在抛物线上，则线段PQ的长为。阅读课本：探究31．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－EQ\F(1,4)x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（）A．3mB．2EQ\r(,6)mC．4EQ\r(,3)mD．9m学生评价：学科长评价：教师评价：【课堂探究】1．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4EQ\r(,6)米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4EQ\r(,3)米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？2．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．图①【随堂测试】根据本节课的学习，检测完成下面的问题1.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a≠－12．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x2－1B．y＝x－1C．y＝EQ\F(8,x)D．y＝EQ\F(8,x2)3．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．四、课堂练习1.已知抛物线的顶点为C,直线与抛物线交于A、B两点.试求.2.已知抛物线与轴的交点的横坐标分别是、2，且与轴的交点的纵坐标是，求该抛物线的解析式。2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？1老师评价：