《垂直于弦的直径》教学简案年级九年组科目数学执教者孙海燕课题24.1.2垂直于弦的直径学习目标理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论。学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明与计算。通过观察、操作和研究的过程进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。教学重点垂径定理及其推论的应用教学难点垂径定理的语言表述教学方法探究发现法教具准备三角板、圆规、多媒体课件教学流程随记（一）情境引入1.赵洲桥中的数学问题，引发学生对数学的学习兴趣，激发学生的爱国思想。2.问题：你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。（板书课题）通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用，激发学习热情.（二）新知探索1、问题：（1）作⊙O的直径AB，然后沿着AB对折⊙O，会出现什么现象，说明了什么？（2）问题2：在⊙O中，当直径AB和弦CD垂直时，沿着AB折叠会出现怎样的位置关系和数量关系呢？2、活动：猜想、证明，形成垂径定理（1）观察猜想：弦AB在和直径CD垂直时有什么结论？给这条特殊的直径命名——垂直于弦的直径。（2）验证猜想：课件演示（3）证明猜想引导学生从等腰三角形和圆的对称性两方面寻找证明思路。（4）得出垂径定理（分析垂径定理的题设和结论，便于记忆）通过观察、猜想、验证、形成垂径定理。借助于图形形象直观的加深理解，并为下一步垂径定理的操作、运用打下基础。新知探索AB是圆O的直径AB⊥CD于ECE=DE⌒⌒AC=AD⌒⌒BC=BD问题：把垂径定理中的提设垂直于弦的直径换为平分弦的直径。你会得到什么结论？（垂径定理的推论）小结：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其它三个结论。3．巩固定理：（1）判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA向学生强调：（1.定理中的两个条件缺一不可；2.定理的变式图形。）（2）判断题：专题训练例1.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。例2算一算现在你能解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗？1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).结论：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。达标测评1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。总结经过本节课的学习，你有哪些收获？请和我们一起分享.作业教材：88页第8、9题板书设计24.1.2垂直于弦的直径垂径定理：A垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图∵AB是直径,AB⊥CD于E，∴CE=DEO⌒⌒AC=AD,E⌒⌒CDBC=BDB推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。教学反思