1一、《考试说明》中复数的考试内容(1)数的概念的发展，复数的有关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、模）；(2)复数的代数表示与向量表示；(3)复数的加法与减法，复数的乘法与除法，复数的三角形式，复数三角形式的乘法与乘方，复数三角形式的除法与开方；(4)复数集中解实系数方程（包括一元二次方程、二项方程）。二、考试要求（1）使学生了解扩充实数集的必要性，正确理解复数的有关概念．掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换；（2）掌握复数的运算法则，能正确地进行复数的运算，并理解复数运算的几何意义；（3）掌握在复数集中解实数系数一元二次方程和二项方程的方法．（4）通过内容的阐述，带综合性的例题和习题的训练，继续提高学生灵活运用数学知识解题的能力．（5）通过数的概念的发展，复数、复平面内的点及位置向量三者之间的联系与转换的复习教学，继续对学生进行辩证观点的教育．三、学习目标(1)联系实数的性质与运算等内容，加强对复数概念的认识；(2)理顺复数的三种表示形式及相互转换：z=r(cosθ+isinθ)?OZ→(Z(a,b))?z=a+bi(3)正确区分复数的有关概念；(4)掌握复数几何意义,注意复数与三角、解几等内容的综合；(5)正确掌握复数的运算：复数代数形式的加、减、乘、除；三角形式的乘、除、乘方、开方及几何意义；虚数单位i及1的立方虚根ω的性质；模及共轭复数的性质；(6)掌握化归思想——将复数问题实数化（三角化、几何化）；(7)掌握方程思想——利用复数及其相等的有关充要条件，建立相应的方程，转化复数问题。四、本章知识结构与复习要点1．知识体系表解复数集纯虚数集实数集22．复数的有关概念和性质：(1)i称为虚数单位，规定21i??，形如a+bi的数称为复数，其中a，b∈R．(2)复数的分类(下面的a，b均为实数)(3)复数的相等设复数1112221122,(,,,)zabizabiababR?????，那么12zz?的充要条件是：1122abab??且．(4)复数的几何表示复数z=a+bi（a，b∈R）可用平面直角坐标系内点Z(a，b)来表示．这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴．这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的．3复数z=a+bi??,abR?．在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z(a，b)向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O，看成零向量)．(7)复数与实数不同处①任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．②实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方．而复数对四则运算和开方均通行无阻．3．有关计算：⑴ni??*nN?怎样计算？（先求n被4除所得的余数，rrkii??4??*,kNrN??）⑵ii2321232121????????、是1的两个虚立方根，并且：13231????221???122???211???121???21???12???121?????⑶复数集内的三角形不等式是：212121zzzzzz?????，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。⑷棣莫佛定理是：??))(sin(cos)sin(cosZnninrirnn????????⑸若非零复数)sin(cos??irz??，则z的n次方根有n个，即：)1210)(2sin2(cos??????nknkinkrznk，，，，?????它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？nrn4⑹若121)3sin3(cos32zizz??????，，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是333sin6221?????