2023北京铁二中高二（上）期中数学2023.11（试卷满分150分考试时长120分钟）第一部分（选择题共50分）一､选择题（每题5分，计50分）1.直线3x−y+1=0的倾斜角的大小是（）A.30B.60C.120D.1502.若a，b是异面直线，直线c//a，则c与b的位置关系是（）A.相交B.异面C.平行D.异面或相交3.在正方体ABCD−ABCD中，点E是AD的中点，那么异面直线DE和AB所成的角的余弦值等于111111（）10512A.B.C.D.5333()4.过点A−1,4作圆(x−2)2+(y−3)2=4的切线，切点为B，则切线段AB长为（）A.5B.3C.6D.75.若点(k,0)与(b,0)的中点为(−3,0)，则直线y=kx+b必定经过点（）A.(1,−6)B.(1,6)C.(−1,6)D.(−1,−6)6.已知MA,MB是空间两个不共线的向量，MC=5MA−3MB，那么必有（）A.MA,MC共线B.MB,MC共线C.MA,MB,MC共面D.MA,MB,MC不共面7.点(1,2)关于直线x−2y−2=0的对称点坐标是（）A.(−1,−4)B.(3,−2)C.(0,4)D.(−1,6)18.已知正方体ABCD−ABCD，点E是AC的中点，点F是AE的三等分点，且AF=EF，则2AF等于（）111111A.AA+AB+ADB.AA+AB+AD322222111111C.AA+AB−ADD.AA+AB+AD3663669.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）2,64,82,32A.B.C.D.22,3210.在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(0,2)，圆C:(x−a)2+y2=1.若圆C上存在点M，使得MA2+MB2=12，则实数a的值不可能是（）A.−1B.0C.1+22D.−2第二部分（非选择题共100分）二､填空题（每题5分，计30分）11.以A(2,3),B(4,9)为直径的两个端点的圆的方程是__________.()12.P2,3到直线x+3y+t=0的距离不超过2，则实数t的取值范围是__________.13.已知向量a=(2m+1,3,m−1)，b=(2,m,−m)，且a∥b，则实数m的值为______．14.设aR，已知直线l:ax+2y−1=0与直线l:x+(a+1)y+4=0，当l和l垂直时，a=1212__________；当l和l平行时，a=__________.12222215.若圆C1：x+y=1与圆C2：x+y-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为___________.16.如图，在正方体ABCD−ABCD中，AB=2,E为棱DD的中点，F是正方形CDDC内部（含边1111111界）的一个动点，且BF//平面ABE.给出下列四个结论：11①动点F的轨迹是一段圆弧；②存在符合条件的点F，使得BF⊥AB；112③三棱锥B−DEF的体积的最大值为；113④设直线BF与平面CDDC所成角为，则tan的取值范围是2,22.111其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题（共5个大题，共计70分）17.已知直线l经过两直线3x+4y−7=0与2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线3x−2y−1=0.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.18.如图，在直三棱柱ABCABC中，E是BC中点.111（1）求证：AB//平面AEC；11（2）若BAC=90，且AB=AC=AA=2，1①求平面AEC与平面ABBA所成锐二面角的余弦值.111②求点A到平面AEC的距离.1119.已知圆G过三点A(2,2),B(5,3),C(3,−1).（1）求圆G的方程；（2）设直线l的斜率为−2，且与圆G相切，求直线l的方程.20.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD．四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD//BC，BAD=90，AB=AD=1，BC=3．(1)求证：AF⊥CD；(2)求直线BF与平面CDE所成角的正弦值；BM(3)线段BD上是否存在点M，使得直线CE//平面AFM若存在，求的值；若不存在，请说明理由．BD21.已知圆C的圆心坐标为C(3,0)，且该圆经过点A(0,4).（