7.4牛顿法（4.2）注意到切线方程为又因所给方程（4.4）实际上是方程的等价形式.若用不动点迭代到同一精度要迭代17次，可见牛顿法的收敛速度是很快的.止迭代，以作为所求的根；否则转步骤4.此处是允许误差，而7.4.2牛顿法应用举例以上两式相除得对任意，总有，故由上式推知，当时，即迭代过程恒收敛.7.4.3简化牛顿法与牛顿下山法在（4.7）中取，则称为简化牛顿法，这类方法计算量省，但只有线性收敛，其几何意义是用平行弦与轴交点作为的近似.如图7-4所示.（2）牛顿下山法.但如果改用作为迭代初值，则依牛顿法公式（4.9）迭代一次得与前一步的近似值适当加权平均作为新的改进值，它不满足条件（4.10）.7.4.4重根情形则.用迭代法从而可构造迭代法（2）用（4.13）式计算三步，方法（2）及（3）均达到10位有效数字，而用牛顿法只有线性收敛，要达到同样精度需迭代30次.7.5弦截法与抛物线法因此有程是弦截法与切线法（牛顿法）都是线性化方法，但两者有本质的区别.定理6假设在根的邻域内具有二阶连续导数，且对任意有，又初值，那么当邻域Δ充分小时，弦截法（5.2）将按阶收敛到根.这里是方程的正根.7.5.2抛物线法插值多项式例11用抛物线法求解方程以上计算表明，抛物线法比弦截法收敛得更快.7.6解非线性方程组的牛顿迭代法的非线性函数时，称方程组（6.1）为非线性方程组.其中例12求解方程组即