第一章集合与常用的逻辑用语（A卷基础巩固）考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021秋·上海徐汇·高一南洋中学校考阶段练习）设U为全集，A、B为非空集合，下面四个命题：（1）ABA；（2）ABB；（3）AB；（4）ABU.其中与命题AB等价的命题个数有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．【详解】解：U为全集，A、B为非空集合，下面四个命题：（1）ABAAB；（2）ABBAB；（3）AB,xA，则xB,xB,ABAB；（4）ABU,xA，则xA,xB,ABUAB．其中与命题AB等价的命题个数有4．故选：D．2．（2021秋·上海徐汇·高一南洋中学校考阶段练习）如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．(MP)SB．(MP)SC．(MP)SD．(MP)S【答案】C【分析】由Venn图可得，集合表示M,P的交集与S的补集的交集，从而得到答案.【详解】由Venn图可得，集合表示M,P的交集与S的补集的交集，即(MP)S.故选：C3．（2022秋·四川·高一校考阶段练习）集合{1,2,3}的非空真子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】B【分析】按照子集元素个数1个，2个的顺序列举计数.【详解】解：集合{1,2,3}的非空真子集有：{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共6个.故选：B.4．（2022秋·四川·高一校考阶段练习）命题“xR，x2x10”的否定为（）A．xR，x2x10B．xR，x2x10C．xR，x2x10D．xR，x2x10【答案】A【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义进行求解即可．【详解】命题“xR，x2x10”的否定为“xR，x2x10”故选：A5．（2022秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）设p:x0，q:1x3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为xx0x1x3，因此，p是q的必要不充分条件.故选：B.6．（2022秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）下列是存在量词命题且是假命题的是（）A．xZ,x22B．xR,x20C．x,yR,x2y20D．xR,x2N【答案】C【分析】根据存在量词命题和假命题特征判断即可．【详解】A为真命题；B和D为全称量词命题；因为x,yR，所以x20，y20，故x2y20，故C为假命题故选：C7．（2022秋·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）下列命题正确的是（）A．命题“xR,x2x10”的否定是“xR,x2x10”bB．ab0的充要条件是1aC．xR,x20D．a1，b1不是ab1的充分条件【答案】Ab【分析】A.利用存在量词命题的否定判断；B.ab0不是1的充分条件；C.举反例判断；D.a1，b1a是ab1的充分条件.【详解】命题“xR,x2x10”的否定是“xR,x2x10”，所以A正确；bb当a=b=0时，ab0但不存在，所以ab0不是1的充分条件，所以B错误；aa当x0时，x20，所以C错误；由a1，b1可得ab1，所以a1，b1是ab1的充分条件，所以D错误.故选：A.8．（2022秋·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）若关于x的不等式x2ax70在2,7上有实数解，则a的取值范围是（）11A．,8B．,8C．,27D．,2【答案】A77【分析】根据题意转化为不等式ax在2,7上有实数解，结合函数fxx的单调性，求得xxfx8，即可求解.max【详解】由不等式x2ax70在2,7上有实数解，7等价于不等式ax在2,7上有实数解，x7因为函数fxx在(2,7)上单调递减，在(7,7)单调递增，x