简单已测：1284次正确率：95.4%下列语句中是命题的为（）①x2−3=0；②与⼀条直线相交的两直线平⾏吗？③3+1=5；④∀x∈R，5x−3>6．①③②③②④③④考点：命题真假性的判断知识点：命题的概念答案：D解析：命题是可以判断真假的陈述句，故③④为命题．故选D．简单已测：1936次正确率：97.3%命题“若a>2,则a>1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为()1234考点：写出命题的其他三种形式命题、四种命题的真假性判断知识点：命题的真假、四种命题答案：B解析：若a>2,则a>1,成⽴,即原命题为真命题,则逆否命题也为真命题,逆命题为:若a>1,则a>2,为假命题．当a=1.5时,满⾜a>1,但a>2不成⽴,则否命题为假命题,故真命题的个数为2个,故选B．⼀般已测：3998次正确率：71.7%a，b表⽰不同的直线，α，β，γ表⽰不同的平⾯．①若α∩β=a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内任意⼀条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b；④若a不垂直平⾯α，则a不可能垂直于平⾯α内的⽆数条直线；⑤若a⊥α，b⊥β，a//b，则α//β．上述五个命题中，正确命题的序号是（）A.①②③B.②④⑤④⑤②⑤考点：命题真假性的判断、线⾯平⾏、⾯⾯平⾏的综合应⽤知识点：命题的真假、⾯⾯垂直的其他性质与结论答案：D解析：①若α∩β=a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β不⼀定成⽴，可能相交不垂直；②若a⊂α，a垂直于β内任意⼀条直线，则α⊥β，正确；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b，不⼀定成⽴，不正确；④若a不垂直平⾯α，则a可能垂直于平⾯α内的⽆数条直线，因此不正确；⑤若a⊥α，b⊥β，a//b，则α//β，利⽤线⾯垂直与平⾏的性质及其判定定理可知：正确．上述五个命题中，正确命题的序号是②⑤．故选：D．中等已测：3945次正确率：64.9%4.已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)≥0,则¬p是（）A.∃x1,x2∈R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)≤0B.∀x1,x2∈R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)≤0C.∃x1,x2∈R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)<0D.∀x1,x2∈R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)<0考点：全称命题与特称命题的形式和特征、全称命题与特称命题的真假判断知识点：全称命题、含有⼀个量词命题的否定答案：C解析：命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)≥0是⼀个全称命题,其否定是⼀个特称命题,故¬p:∃x1,x2∈R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)<0.故选:C.中等已测：4223次正确率：58.6%x设命题p:函数y=1在定义域上为减函数；命题q:∃a，b∈(0,+∞)，当a+b=1时，1+1=3，以下说法正确的是（）．abp∨q为真p∧q为真p真q假p，q均假考点：四种命题的真假性判断、复合命题真假的判断⽅法知识点：四种命题的真假关系、逻辑联结词“或”答案：Dx解析：函数y=1在(−∞,0)和(0,+∞)上为减函数，但在定义域不为减函数，∴命题p为假命题，abb⋅a1+1=(1+1)(a+b)=2+b+a⩾2+2=4，当且仅当a=b时，等号成⽴.ababab∴命题q:∃a，b∈(0,+∞)，当a+b=1，1+1=3为假命题，ab∴答案为D．中等已测：3828次正确率：62.2%下列四个命题：①“若x2+y2=0，则实数x，y均为0”的逆命题；②“相似三⻆形的⾯积相等”的否命题；③“A∩B=A，则A⊆B”的逆否命题；④“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为()①②②③①③③④考点：四种命题的真假性判断知识点：四种命题答案：C解析：①“若x2+y2=0，则实数x，y均为0”的逆命题是“若实数x，y均为0，则x2+y2=0”是真命题；②“相似三⻆形的⾯积相等”的否命题是“不相似三⻆形的⾯积不相等”，是假命题；③“A∩B=A，则A⊆B”是真命题，逆否命题是真命题；④“末位数不是0的数可被3整除”是假命题，如:2不能被3整除，故逆否命题是假命题，答案为C.⼀般已测：1755次正确率：89.3%数列{an}满⾜a1=1,an+1=ran+r(n∈N∗,r∈R且r̸=0),则“r=1”是“数列{an}成等差数列”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件考点：充分