高二数学“每周一练”系列试题（16）1．已知盒子中有六张分别标有数字1、2、3、4、5、6的卡片（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的数字相加，求所得数字是奇数的概率；（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张标有数字为偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列．[来源:Z,xx,k.Com]2．某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和（Ⅰ）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（Ⅱ）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？（参考数据：，）3．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Εξ。4．甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为0．5，0．6，0．4，审核过关后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0．6，0．5，0．75．（1）求甲、乙、丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望。[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]5．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0．08，选修甲和乙而不选修丙的概率为0．12，至少选修一门的概率为0．88，用表示该学生选修课程门数和没选修门数的乘积．（Ⅰ）记“函数是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求的分布列与数学期望．参考答案1．解：（Ⅰ）计事件A为“任取两张卡片，卡片上的数字相加得到的数字是奇数”，所以（Ⅱ）可取1，2，3，4．，；故ξ的分布列为ξ1234P[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:ZXXK]2．解：（1）若按“项目一”投资，设获利万元，则的分布列为：（万元）若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为：（万元）．又，，所以，，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．综上所述，建议该投资公司选择项目一投资．（2）假设年后总资产可以翻一番，依题意：，即，两边取对数得：．所以大约4年后，即在2013年底总资产可以翻一番．3．解：设A、B、C、D分别为敌一、二、三、四个问题，用MI（I=1,2,3,4）表示甲同学第i个问题回答正确，用N（i=1,2,3,4）表示甲同学第i个问题回答错误，则Mi与Ni是对立事件（i=1,2,3,4）．由题意得P（MI）=,P（M2）=，P（M3）=P（M4）=，所以p（N1）=,P（N2）=,P（N3）=,P（N4）=．4．解;（Ⅰ）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,则Q=M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4由于每题答题结果相互独立，因此P（Q）=P（M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4）=P（M1M2M3）+P（N1M2M3M4）+P（M1N2M3M4）+P（M1M2N3M4）+P（N1M2N3M4）=P（M1）P（M2）P（M3）+P（N1）P（M2）P（M3）P（M4）+P（M1）P（N2）P（M3）P（M4）+P（M