每周小练16一、单选题（本大题共6小题;共30分．）1.已知点P在曲线上移动，若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是A．B．C．D．2.如果f'(x)是二次函数，且f'(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A．(0，]B．[0，)∪[，π)C．[0，]∪[，π)D．[，]3.设是函数f(x)的导函数，的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是A．B．C．D．4.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f(x)＜0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a5.曲线y＝x2ex在点(1，e)处的切线方程为A．3ex－y－2e＝0B．2ex－y＋3e＝0C．3ex＋y－2e＝0D．2ex＋y＋3e＝06.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A．B．C．D．二、填空题（本大题共2小题;共10分．）7.已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是______________．8.已知f1(x)＝sinx＋cosx，f2(x)＝(x)，f3(x)＝(x)，…，fn(x)＝(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋……＋f2009＝________.三、解答题（本大题共2小题;共20分．）9.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点．若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．（1）求c的值；（2）在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0，y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求的取值范围10.已知过函数f(x)＝x3＋ax2＋1的图象上一点B(1，b)的切线的斜率为－3．(1)求a，b的值；(2)求A的取值范围，使不等式f(x)≤A－1992对于x∈[－1，4]恒成立；(3)令g(x)＝－f(x)－3x2＋tx＋1．是否存在一个实数t，使得当x∈(0，1]时，g(x)有最大值1？