不等式及不等式的性质重难点突破知识点1、常见的不等号有“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种。知识点2、常见不等式语言的意义⑴>0，表示是正数。⑵>≤0，表示是非正数。⑶若>0，则大于。⑷若<0，则小于。⑸若≥，则不小于。⑹若≤，则不大于。⑺>1，>；若<1，<；⑻>1，>1，<；若<1，>；例1、用不等式表示⑴的3倍与5的和大于3；⑵的一半不小于2；⑶与1的差是非负数；⑷两数的和的平方不大于3。（5）与6的和是正数；（6）的与4的差小于1；（7）的积是非正数；（8）与的平方和不小于5。知识点3、用数轴表示不等式解集的一般步骤⑴画数轴；⑵定界点，注意空心点和实心点的区别；⑶定方向，原则是“小于向左，大于向右”例2、在数轴上表示出下列不等式的解集：⑴>⑵≤练习：写出不等式的解集：⑴＞7；⑵＜18⑶＞2、使>-2成立的最小整数是；使≤-3成立的最大整数是；3、比较下面两个算式结果的大小（在横线上选填“>”、“<”、或“=”）2×3×4；2×2×2；2××5；2×1×；2××；通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论.知识点4、不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2：不等式两边乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质1：不等式两边乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变。例4：1、解方程，并把它的解集在数轴上表示出来；2：解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来；变式练习：1、设>，用“>”、“<”填空。⑴⑵⑶0⑷解不等式：<，并求它的非负整数解。若不等式>的解集是<1，则必须满足（）A、<0B、<C、<1D、>4、已知>，则下列结论一定正确的是（）A、>B、<C、>D、≥5、当时，代数式的值是正数；当时，它的值不大于4；当时，它的值不小于2。6、如果<<0，则下列不等式中错误的是（）A、>0B、<0C、<1D、<07、若<1，则0（填“>”、“=”“<”）8、若不等式>的解集是<，则的值为。9、已知关于的不等式≤0的正整数解是1、2、3，则的取值范围是。10、若方程组的解满足>，求的取值范围。11、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元；如果规定该城市每天用于垃圾处理的费用不得超过7370元，那么甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？12、已知都是正整数，且<<<，求的最小值和最大值。13、我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离。这个结论可推广为表示在数轴上、对应点之间的距离。例1：解方程例2：解不等式>2例3：解方程解下列问题：⑴方程的解为。⑵解不等式≥9⑶若≤对任意的都成立，求的取值范围。